7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 119: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 118 120 →

Условие

Из ящика с 9 жёлтыми и 15 зелёными карандашами наугад достают 3 карандаша. Найти вероятность того, что

а) первые два карандаша окажутся зелёными

б) все 3 карандаша будут жёлтые

в) цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Всего в ящике находится 9+15=24 карандаша. Мы достаем 3 карандаша последовательно без возвращения. Для решения будем использовать формулу условной вероятности: вероятность того, что произойдут несколько событий подряд, равна произведению вероятностей каждого события при условии, что предыдущие уже произошли.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нужно найти вероятность того, что первые два карандаша окажутся зелёными. Третий карандаш может быть любого цвета, поэтому его цвет не влияет на условие задачи (событие касается только первых двух).

Вероятность того, что первый карандаш будет зелёным:

P(A₁)=15/24

После того как один зелёный карандаш изъят, в ящике осталось 24-1=23 карандаша, из них зелёных 15-1=14. Вероятность того, что второй карандаш также будет зелёным:

P(A₂|A₁)=14/23

Искомая вероятность равна произведению этих вероятностей:

P(a)=15/24·14/23=5/8·14/23=70/184=35/92

Вычислим десятичное значение:

35/92≈0,3804

Ответ для пункта а): ≈0,380.

Шаг 2. Решение пункта б)

Нужно найти вероятность того, что все 3 карандаша будут жёлтыми. Здесь важен порядок извлечения всех трёх карандашей.

Вероятность того, что первый карандаш жёлтый (9 жёлтых из 24):

P(B₁)=9/24

Если первый жёлтый, то осталось 8 жёлтых и всего 23 карандаша. Вероятность того, что второй жёлтый:

P(B₂|B₁)=8/23

Если первые два жёлтые, то осталось 7 жёлтых и всего 22 карандаша. Вероятность того, что третий жёлтый:

P(B₃|B₁B₂)=7/22

Искомая вероятность:

P(b)=9/24·8/23·7/22

Сократим дроби перед умножением. 9/24 сокращается на 3 до 3/8. Тогда:

P(b)=3/8·8/23·7/22=3/1·1/23·7/22=21/506

Вычислим десятичное значение:

21/506≈0,0415

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,042.

Ответ для пункта б): ≈0,042.

Шаг 3. Решение пункта в)

Нужно найти вероятность того, что цвета будут чередоваться строго в порядке: жёлтый — зелёный — жёлтый.

Вероятность того, что первый карандаш жёлтый:

P(C₁)=9/24

Если первый жёлтый, то в ящике осталось 23 карандаша, из них 15 зелёных. Вероятность того, что второй карандаш зелёный:

P(C₂|C₁)=15/23

Если первый жёлтый, а второй зелёный, то в ящике осталось 22 карандаша. Жёлтых было 9, один забрали, значит осталось 8 жёлтых. Вероятность того, что третий карандаш жёлтый:

P(C₃|C₁C₂)=8/22

Искомая вероятность:

P(c)=9/24·15/23·8/22

Упростим выражение. 9/24=3/8. Тогда:

P(c)=3/8·15/23·8/22

Восьмёрки в числителе и знаменателе сокращаются:

P(c)=3·15/23·22=45/506

Вычислим десятичное значение:

45/506≈0,08893

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,089.

Ответ для пункта в): ≈0,089.

Ответ

а) ≈0,380

б) ≈0,042

в) ≈0,089

Задача решается через произведение условных вероятностей. Важно учитывать, что выборка производится без возвращения, поэтому общее количество карандашей и количество карандашей нужного цвета уменьшаются на каждом шаге. В пункте а) третий карандаш не учитывается, так как условие относится только к первым двум.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 119 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 119?

Краткий ответ: а) 0,380 б) 0,042 в) 0,089.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.