ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 118: Условная вероятность и независимые события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В группе из 18 человек (7 мальчиков и 11 девочек) люди встают в случайном порядке в шеренгу. Найти вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 118
Шаг 1. Анализ условия и определение событий
В группе всего 18 человек: 7 мальчиков и 11 девочек. Люди встают в шеренгу случайным образом. Нам нужно найти вероятность того, что на двух крайних позициях (начало и конец шеренги) окажутся люди одного пола.
Обозначим два несовместных события:
- A — на концах шеренги стоят две девочки;
- B — на концах шеренги стоят два мальчика.
Искомое событие C=A∪B. Так как события A и B не могут произойти одновременно, то по теореме сложения вероятностей для несовместных событий: P(C)=P(A)+P(B).
Шаг 2. Вычисление вероятности события A (две девочки)
Рассмотрим только позиции на концах шеренги. Всего мест на концах — 2. Общее количество способов выбрать 2 человека из 18 и разместить их на этих двух конкретных местах (учитывая порядок, так как левый конец отличается от правого, но для симметричных событий это не критично при условии равномерного распределения, однако проще считать через последовательное заполнение или сочетания с перестановками).
Давайте воспользуемся классическим определением вероятности, рассматривая выбор двух людей на концы шеренги как упорядоченную пару (первое место и последнее место).
Общее число исходов для выбора двух людей на концы из 18: N=18·17=306.
Благоприятные исходы для события A (обе девочки): первую позицию занимает любая из 11 девочек, а вторую — любая из оставшихся 10 девочек. mA=11·10=110.
Вероятность события A: P(A)=110/306.
Шаг 3. Вычисление вероятности события B (два мальчика)
Благоприятные исходы для события B (оба мальчика): первую позицию занимает любой из 7 мальчиков, а вторую — любой из оставшихся 6 мальчиков. mB=7·6=42.
Вероятность события B: P(B)=42/306.
Шаг 4. Сложение вероятностей и итоговый ответ
Суммируем полученные вероятности: P(C)=P(A)+P(B)=110/306+42/306=152/306.
Сократим дробь на 2: 152/306=76/153.
Вычислим десятичное значение: 76/153≈0,4967.
Проверка логики: Вероятность того, что на концах окажутся люди разного пола, равна 1-P(C). Посчитаем её отдельно для проверки. Исходы «мальчик-девочка» или «девочка-мальчик»: 7·11+11·7=77+77=154. Вероятность разнополой пары: 154/306≈0,5033. Сумма 0,4967+0,5033=1. Всё верно.
Примечание: Ключ в учебнике (≈0,235) может соответствовать другой интерпретации (например, если бы спрашивали вероятность того, что конкретная девочка стоит на конкретном конце, или ошибка в ключе/условии источника). Однако строго по тексту «на концах шеренги окажутся две девочки ИЛИ два мальчика» результат равен 76/153.
Если округлить до трёх знаков после запятой, получаем 0,497.
≈ 0,497
Расчет выполнен строго по условию: вероятность того, что оба крайних элемента имеют одинаковый пол. P(ДД) + P(ММ) = (11*10 + 7*6) / (18*17) = 152/306 ≈ 0.497. Ключ 0.235 неверен для данной формулировки (возможно, он относится к задаче про одну конкретную девочку на одном конкретном краю, где P=11/18 * ... нет, даже там не выходит. Или это вероятность того, что первая девочка стоит на первом месте? 11/18 ~ 0.6. Возможно, ключ опечатка или относится к другой задаче).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 118 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 118?
Краткий ответ: ≈ 0,497.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.