ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 109: Дерево случайного опыта
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти вероятность получить n разных результатов при бросании игральной кости n раз для случаев
а) n=3
б) n=4
в) n=5
г) n=6
д) n=7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. При бросании игральной кости n раз общее количество возможных исходов равно 6n, так как на каждом из n бросков есть 6 вариантов.
Нам нужно найти вероятность того, что все выпавшие числа будут различными. Это означает, что мы выбираем n разных чисел из 6 доступных и расставляем их в определённом порядке (так как важен порядок выпадения). Количество таких благоприятных исходов равно числу размещений из 6 по n: An6=6!/(6-n)!.
Таким образом, формула для искомой вероятности имеет вид: Pn=An6/6n
Шаг 1. Случай а) n=3
Вычислим количество благоприятных исходов. Нам нужно выбрать 3 различных числа из 6 с учётом порядка:
A36=6·5·4=120.
Общее количество исходов при 3 бросках: 63=216.
Вероятность равна: P3=120/216
Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 24: 120:24/216:24=5/9
Ответ а): 5/9
Шаг 2. Случай б) n=4
Количество благоприятных исходов (4 различных числа из 6):
A46=6·5·4·3=360.
Общее количество исходов при 4 бросках: 64=1296.
Вероятность равна: P4=360/1296
Сократим дробь. Можно последовательно делить на общие множители или сразу на 72:
360:72=5
1296:72=18
Получаем: P4=5/18
Ответ б): 5/18
Шаг 3. Случай в) n=5
Количество благоприятных исходов (5 различных чисел из 6):
A56=6·5·4·3·2=720.
Общее количество исходов при 5 бросках: 65=7776.
Вероятность равна: P5=720/7776
Сократим дробь. Заметим, что 720=6!. Знаменатель 7776=65.
Упростим выражение до сокращения: 6·5·4·3·2/6·6·6·6·6=5·4·3·2/6·6·6·6
Дальше сокращаем 4 и 6 на 2, 3 и 6 на 3:
Числитель: 5·2·1·2=20 (после промежуточных шагов лучше считать напрямую).
Давайте просто поделим 720 и 7776 на 144:
720:144=5
7776:144=54
Получаем: P5=5/54
Ответ в): 5/54
Шаг 4. Случай г) n=6
Количество благоприятных исходов (6 различных чисел из 6, то есть перестановки всех граней):
A66=6!=720.
Общее количество исходов при 6 бросках: 66=46656.
Вероятность равна: P6=720/46656
Сократим дробь. Поделим числитель и знаменатель на 144:
720:144=5
46656:144=324
Проверка: 324·144=46656. Верно.
Получаем: P6=5/324
Ответ г): 5/324
Шаг 5. Случай д) n=7
По условию требуется получить 7 разных результатов при бросании кости 7 раз.
Игральная кость имеет всего 6 различных граней (значений от 1 до 6).
Согласно принципу Дирихле, если мы бросаем кость 7 раз, то хотя бы одно значение выпадет дважды. Невозможно получить 7 полностью уникальных значений, используя только 6 возможных исходов.
Количество благоприятных исходов A76=0 (так как нельзя разместить 7 элементов по 6 местам без повторений).
Вероятность невозможного события равна нулю: P7=0
Ответ д): 0
а) 5/9
б) 5/18
в) 5/54
г) 5/324
д) 0
Задача решается через подсчет количества размещений из 6 по n, деленное на общее число исходов 6^n. Для n=7 событие невозможно, так как граней меньше, чем бросков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 109 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 109?
Краткий ответ: а) 59 б) 518 в) 554 г) 5324 д) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Дерево случайного опыта.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.