7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 120: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 119 121 →

Условие

На фабрике 10% тарелок имеют дефект. При контроле выявляется 80% дефектных тарелок, остальные поступают в продажу. Найти вероятность того, что очередная произведённая тарелка попадёт в продажу.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о вероятности попадания тарелки в продажу воспользуемся формулой полной вероятности. Нам нужно рассмотреть два несовместных события: тарелка без дефекта и тарелка с дефектом, которая прошла контроль.

Шаг 1. Введение событий и их вероятностей

Обозначим следующие события:

A — «тарелка попадает в продажу»;
B₁ — «тарелка не имеет дефекта»;
B₂ — «тарелка имеет дефект».

События B₁ и B₂ образуют полную группу событий, так как любая тарелка либо исправна, либо бракованная.

По условию задачи:

Вероятность того, что тарелка имеет дефект: P(B₂)=10%=0,1.
Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта: P(B₁)=1-P(B₂)=1-0,1=0,9.

Шаг 2. Определение условных вероятностей

Теперь найдем вероятность того, что тарелка попадёт в продажу при условии каждого из гипотез (B₁ или B₂).

Если тарелка не имеет дефекта (событие B₁), то она гарантированно поступает в продажу. Контроль не отбраковывает исправные изделия (в стандартных задачах такого типа подразумевается, что ложных отбраковок нет, если не сказано иное, либо мы считаем только выявление реального брака). Таким образом:

P(A|B₁)=1

Если тарелка имеет дефект (событие B₂), то по условию выявляется 80% таких тарелок. Это значит, что 80% брака удаляется, а оставшиеся 20% брака проскакивает контроль и попадает в продажу. Следовательно, вероятность попадания в продажу для дефектной тарелки равна:

P(A|B₂)=1-0,8=0,2

Шаг 3. Применение формулы полной вероятности

Искомая вероятность P(A) вычисляется как сумма произведений вероятностей гипотез на соответствующие условные вероятности:

P(A)=P(B₁)·P(A|B₁)+P(B₂)·P(A|B₂)

Подставим найденные значения:

P(A)=0,9·1+0,1·0,2

Выполним вычисления:

P(A)=0,9+0,02=0,92

Проверка результата

Рассмотрим логическую проверку через количество тарелок. Пусть фабрика произвела 1000 тарелок.

Дефектных тарелок: 10% от 1000=100 штук.
Бездефектных тарелок: 900 штук. Все они попадают в продажу.
Из 100 дефектных тарелок выявляется 80%, то есть 80 штук отбраковываются. В продажу попадает 100-80=20 штук.
Всего в продажу попало: 900+20=920 штук.
Вероятность: 920/1000=0,92.

Результат совпадает с расчетом по формуле полной вероятности.

Ответ

0,92

Задача решается применением формулы полной вероятности. Ключевым моментом является правильный перевод процентов в вероятности и понимание того, что 'выявляется 80% дефектных' означает, что в продажу попадает 20% дефектных тарелок, а все исправные тарелки (100%) также попадают в продажу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 120 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 120?

Краткий ответ: 0,92.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.