ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 108: Дерево случайного опыта
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В коробке лежат 10 красных, 9 синих и 6 зелёных леденцов. Таня, Ваня и Маня по очереди достают по одному леденцу. Найти вероятность того, что
а) Таня и Ваня получат зелёные, а Маня — красный
б) Таня и Маня получат синие, а Ваня — красный
в) Таня получит зелёный, Ваня — красный, а Маня — синий
г) все трое получат красные леденцы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Всего в коробке находится 10+9+6=25 леденцов. Так как дети достают леденцы по очереди и не возвращают их обратно, количество шаров каждого цвета и общее количество меняются на каждом шаге. Для решения будем использовать правило умножения вероятностей для зависимых событий или построим дерево случайного опыта.
Шаг 1. Решение пункта а)
Нужно найти вероятность того, что Таня получит зелёный, Ваня — зелёный, а Маня — красный.
- Вероятность того, что Таня достанет зелёный: 6/25 (в коробке 6 зелёных из 25).
- После этого осталось 24 леденца, среди них 5 зелёных. Вероятность того, что Ваня достанет зелёный: 5/24.
- Теперь осталось 23 леденца, среди них все 10 красных (так как красные ещё не доставали). Вероятность того, что Маня достанет красный: 10/23.
Перемножаем вероятности:
Pa=6/25×5/24×10/23Сокращаем дроби перед умножением:
Pa=6/25×5/24×10/23=1/5×1/4×10/23=10/460=1/46Шаг 2. Решение пункта б)
Нужно найти вероятность того, что Таня получит синий, Ваня — красный, а Маня — синий.
- Вероятность того, что Таня достанет синий: 9/25 (в коробке 9 синих из 25).
- Осталось 24 леденца. Красных было 10, они не тронуты. Вероятность того, что Ваня достанет красный: 10/24.
- Осталось 23 леденца. Синих было 9, один забрала Таня, значит осталось 8. Вероятность того, что Маня достанет синий: 8/23.
Перемножаем вероятности:
Pb=9/25×10/24×8/23Сокращаем:
Pb=9/25×5/12×8/23=9×5×8/25×12×23Дальнейшее сокращение: 5 и 25 дают 1/5; 8 и 12 дают 2/3; 9 и 3 дают 3/1. Или проще:
Pb=9/25×10/24×8/23=9/25×5/12×8/23=3/5×1/12×8/23(сократили 9 и 3? нет, давайте аккуратно)Давайте пересчитаем числитель и знаменатель после первого сокращения (10/24=5/12):
Pb=9×5×8/25×12×23Сокращаем 5 и 25 на 5: получаем 1 и 5.
Pb=9×1×8/5×12×23Сокращаем 8 и 12 на 4: получаем 2 и 3.
Pb=9×1×2/5×3×23Сокращаем 9 и 3 на 3: получаем 3 и 1.
Pb=3×1×2/5×1×23=6/115Шаг 3. Решение пункта в)
Нужно найти вероятность того, что Таня получит зелёный, Ваня — красный, а Маня — синий.
- Вероятность того, что Таня достанет зелёный: 6/25.
- Осталось 24 леденца. Красных 10. Вероятность того, что Ваня достанет красный: 10/24.
- Осталось 23 леденца. Синих 9 (зелёный и красный не влияют на число синих). Вероятность того, что Маня достанет синий: 9/23.
Перемножаем вероятности:
Pc=6/25×10/24×9/23Сокращаем:
Pc=6/25×5/12×9/23Сокращаем 6 и 12 на 6: получаем 1 и 2.
Pc=1/25×5/2×9/23Сокращаем 5 и 25 на 5: получаем 1 и 5.
Pc=1/5×1/2×9/23=9/230Шаг 4. Решение пункта г)
Нужно найти вероятность того, что все трое получат красные леденцы.
- Вероятность того, что Таня достанет красный: 10/25.
- Осталось 24 леденца, красных стало 9. Вероятность того, что Ваня достанет красный: 9/24.
- Осталось 23 леденца, красных стало 8. Вероятность того, что Маня достанет красный: 8/23.
Перемножаем вероятности:
Pd=10/25×9/24×8/23Сокращаем:
Pd=2/5×3/8×8/23Здесь 8 в знаменателе второй дроби и 8 в числителе третьей сокращаются полностью.
Pd=2/5×3/1×1/23=6/115а) 1/46
б) 6/115
в) 9/230
г) 6/115
Задача решается методом последовательного извлечения без возвращения. На каждом шаге учитывается изменение общего количества леденцов и количества леденцов нужного цвета. Все вычисления приведены с подробным сокращением дробей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 108 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 108?
Краткий ответ: а) 146 б) 6115 в) 9230 г) 6115.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Дерево случайного опыта.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.