7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 128: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 127 129 →

Условие

События K и L независимы. Найдите вероятность K, если

а) P(L)=0,8, P(KbigcapL)=0,48

б) P(L)=0,2, P(KbigcapL)=0,08.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно найти вероятность события K, зная вероятности событий L и их совместного появления KbigcapL. Ключевым условием является то, что события K и L независимы .

Шаг 1. Вспомним формулу для независимых событий

Если два события A и B являются независимыми, то вероятность их одновременного наступления (пересечения) равна произведению их вероятностей:

P(AbigcapB)=P(A)·P(B)

Применим это правило к нашим событиям K и L:

P(KbigcapL)=P(K)·P(L)

Отсюда мы можем выразить искомую вероятность P(K):

P(K)=P(KbigcapL)/P(L)

Шаг 2. Решение пункта а)

Дано: P(L)=0,8 и P(KbigcapL)=0,48.

Подставим значения в полученную формулу:

P(K)=0,48/0,8

Выполним деление. Чтобы было удобнее, умножим числитель и знаменатель на 10:

P(K)=4,8/8=0,6

Ответ для а): 0,6.

Шаг 3. Решение пункта б)

Дано: P(L)=0,2 и P(KbigcapL)=0,08.

Снова используем ту же формулу для независимых событий:

P(K)=P(KbigcapL)/P(L)=0,08/0,2

Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от запятых в делимом, или просто выполним деление десятичных дробей:

0,08/0,2=0,8/2=0,4

Ответ для б): 0,4.

Шаг 4. Проверка результатов

Проверим правильность вычислений, подставив найденные значения обратно в исходное равенство P(KbigcapL)=P(K)·P(L).

Для пункта а): 0,6·0,8=0,48. Совпадает с условием.
Для пункта б): 0,4·0,2=0,08. Совпадает с условием.

Также убедимся, что полученные вероятности лежат в допустимом диапазоне [0;1]. Значения 0,6 и 0,4 корректны.

Ответ

а) 0,6

б) 0,4

Задача решается через определение независимости событий. Для независимых событий вероятность пересечения равна произведению вероятностей. Искомая вероятность находится делением вероятности пересечения на вероятность известного события.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 128 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 128?

Краткий ответ: а) 0,6 б) 0,4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.