7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 129: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 128 130 →

Условие

События U, V и W независимы. Найдите вероятность UbigcapVbigcapW, если

а) P(U)=0,4, P(V)=0,6, P(W)=0,5

б) P(U)=0,4, P(V)=0,3, P(W)=0,1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно найти вероятность совместного наступления трёх событий U, V и W. Ключевым условием является то, что эти события независимы .

Согласно определению независимых событий, вероятность их пересечения (совместного наступления) равна произведению вероятностей каждого отдельного события. Таким образом, формула для решения будет выглядеть так:

P(U∩V∩W)=P(U)·P(V)·P(W)

Мы будем применять эту формулу к каждому пункту задачи отдельно, подставляя данные из условия.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано: P(U)=0,4, P(V)=0,6, P(W)=0,5.

Подставим значения в формулу произведения вероятностей:

P(U∩V∩W)=0,4·0,6·0,5

Выполним умножение последовательно. Сначала умножим первые два множителя:

0,4·0,6=0,24

Теперь умножим полученный результат на вероятность третьего события:

0,24·0,5=0,12

Итак, вероятность того, что все три события наступят одновременно, равна 0,12.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано: P(U)=0,4, P(V)=0,3, P(W)=0,1.

Используем ту же формулу для независимых событий:

P(U∩V∩W)=0,4·0,3·0,1

Умножим первые два числа:

0,4·0,3=0,12

Затем умножим результат на третье число:

0,12·0,1=0,012

Вероятность совместного наступления событий во втором случае равна 0,012.

Шаг 3. Проверка и анализ ответа

Проверим логику вычислений. В обоих случаях мы использовали свойство независимости, которое позволяет перемножать вероятности. Ошибок в арифметике не обнаружено.

Обратите внимание на ключ из учебника, где для пункта а) указано значение 0,012. Однако при строгом подсчёте по данным условия (0,4·0,6·0,5) получается 0,12. Значение 0,012 соответствует ответу пункта б). Скорее всего, в ключе допущена опечатка или путаница строк. Мы приводим математически верные результаты, полученные непосредственно из условия задачи.

Пункт а): 0,12
Пункт б): 0,012

Ответ

а) 0,12

б) 0,012

В условии сказано, что события независимы, поэтому вероятность пересечения равна произведению вероятностей. Для пункта а) 0,4 * 0,6 * 0,5 = 0,12. Для пункта б) 0,4 * 0,3 * 0,1 = 0,012. В предоставленном ключе для пункта а) ошибочно указано 0,012 (это ответ пункта б), поэтому в решении дан правильный расчёт.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 129 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 129?

Краткий ответ: а) 0,12 б) 0,012.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.