ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 203: Геометрическая вероятность
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из отрезка [0;1] случайным образом выбирается число x. Найдите вероятность того, что
а) 2x<0,5
б) 2x-1≤0,4
в) 0,4≤2x≤0,6
г) 3x≤0,3 или 3x≥0,9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на геометрическую вероятность мы рассматриваем отрезок [0;1] как пространство элементарных исходов. Длина всего этого отрезка равна L=1-0=1. Вероятность события A вычисляется как отношение длины благоприятного интервала lA к длине всего интервала: P(A)=lA/L=lA.
Шаг 1. Пункт а)
Нам нужно найти вероятность того, что выполняется неравенство 2x<0,5.
Решим это неравенство относительно x, учитывая, что x принадлежит отрезку [0;1]:
2x<0,5impliesx<0,5/2impliesx<0,25.Так как минимальное значение x равно 0, то благоприятные значения лежат в интервале [0;0,25).
Длина этого интервала: la=0,25-0=0,25.
Вероятность: P(a)=0,25/1=0,25.
Шаг 2. Пункт б)
Найдем вероятность выполнения условия 2x-1≤0,4.
Преобразуем неравенство:
2x-1≤0,4implies2x≤1+0,4implies2x≤1,4impliesx≤1,4/2impliesx≤0,7.Учитывая ограничение x∈[0;1], благоприятные значения образуют интервал [0;0,7].
Длина этого интервала: lb=0,7-0=0,7.
Вероятность: P(b)=0,7/1=0,7.
Шаг 3. Пункт в)
Нужно найти вероятность того, что 0,4≤2x≤0,6.
Разделим все части двойного неравенства на 2:
0,4/2≤x≤0,6/2implies0,2≤x≤0,3.Благоприятный интервал — это [0,2;0,3]. Он полностью лежит внутри исходного отрезка [0;1].
Длина этого интервала: lc=0,3-0,2=0,1.
Вероятность: P(c)=0,1/1=0,1.
Шаг 4. Пункт г)
Ищем вероятность объединения двух событий: 3x≤0,3 или 3x≥0,9.
Сначала найдем интервалы для каждого случая отдельно.
Для первого случая (3x≤0,3):
x≤0,3/3impliesx≤0,1.С учетом области определения x∈[0;1], получаем интервал I1=[0;0,1]. Его длина l1=0,1.
Для второго случая (3x≥0,9):
x≥0,9/3impliesx≥0,3.С учетом области определения x∈[0;1], получаем интервал I2=[0,3;1]. Его длина l2=1-0,3=0,7.
Интервалы I1 и I2 не пересекаются (между ними есть промежуток (0,1;0,3)). Поэтому общая длина благоприятной области равна сумме длин этих интервалов:
ld=l1+l2=0,1+0,7=0,8.Вероятность: P(d)=0,8/1=0,8.
а) 0,25
б) 0,7
в) 0,1
г) 0,8
Задача решается методом геометрической вероятности. Для каждого пункта находится множество значений x, удовлетворяющее условию, затем вычисляется длина этого множества (интервала) и делится на длину всего пространства элементарных исходов (отрезка [0;1]). В пункте г) используется свойство аддитивности вероятностей для непересекающихся событий.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 203 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 203?
Краткий ответ: а) 0,25 б) 0,7 в) 0,1 г) 0,8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Геометрическая вероятность.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.