ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 207: Геометрическая вероятность
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из отрезка [0;1] случайным образом выбирается число x. Найти вероятность того, что
а) x2<0,25
б) x2≥0,09.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на геометрическую вероятность мы рассматриваем выбор точки из некоторого множества. Здесь множество исходов — это отрезок [0;1]. Длина этого отрезка равна 1.
Вероятность попадания случайной точки в некоторую часть отрезка равна отношению длины этой части к длине всего отрезка. Так как длина всего отрезка равна 1, то искомая вероятность численно равна длине благоприятного интервала.
Шаг 1. Решение пункта а)
Нам нужно найти вероятность того, что x2<0,25 при условии, что x∈[0;1].
Решим неравенство относительно x:
x2<0,25 |x|<0,25 |x|<0,5Это означает, что -0,5<x<0,5.
Однако по условию задачи число x выбирается только из отрезка [0;1]. Поэтому нам нужно пересечь полученный интервал (-0,5;0,5) с областью допустимых значений [0;1].
Пересечением является интервал [0;0,5). (Граница 0,5 не входит, так как неравенство строгое, но для непрерывной вероятности это не влияет на длину).
Длина благоприятного интервала: La=0,5-0=0,5.
Вероятность события A: P(A)=La/Ltotal=0,5/1=0,5
Шаг 2. Решение пункта б)
Нам нужно найти вероятность того, что x2≥0,09 при условии, что x∈[0;1].
Решим неравенство относительно x:
x2≥0,09 |x|≥0,09 |x|≥0,3Это означает, что x≤-0,3 или x≥0,3.
Учитываем ограничение x∈[0;1]:
- Часть решения x≤-0,3 не имеет общих точек с отрезком [0;1].
- Часть решения x≥0,3 пересекается с отрезком [0;1] на интервале [0,3;1].
Таким образом, благоприятным исходом является попадание числа x в отрезок [0,3;1].
Длина благоприятного интервала: Lb=1-0,3=0,7.
Вероятность события B: P(B)=Lb/Ltotal=0,7/1=0,7
Шаг 3. Проверка и вывод
Проверим логику через противоположные события.
Для пункта а): Событие «x2<0,25» противоположно событию «x2≥0,25». Неравенство x2≥0,25 при x∈[0;1] дает x∈[0,5;1]. Длина этого отрезка 0,5. Вероятность противоположного события 0,5. Тогда искомая вероятность 1-0,5=0,5. Совпадает.
Для пункта б): Событие «x2≥0,09» противоположно событию «x2<0,09». Неравенство x2<0,09 при x∈[0;1] дает x∈[0;0,3). Длина этого отрезка 0,3. Вероятность противоположного события 0,3. Тогда искомая вероятность 1-0,3=0,7. Совпадает.
Ответы верны.
а) 0,5
б) 0,7
Задача решается методом геометрической вероятности. Ключевой момент — учет области определения переменной x (отрезок [0;1]) при решении квадратных неравенств. В пункте а) отрицательная часть решения неравенства отсекается. В пункте б) также учитывается только положительная ветвь параболы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 207 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 207?
Краткий ответ: а) 0,5 б) 0,7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Геометрическая вероятность.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.