ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 208: Геометрическая вероятность
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из отрезка [2;5] случайным образом выбирается отрезок [a;b] длины 1. Найти вероятность события
а) a<3
б) b<4
в) середина отрезка [a;b] заключена между числами 3 и 4
г) середина отрезка [a;b] заключена между числами 2,5 и 4,5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на геометрическую вероятность необходимо определить пространство элементарных исходов и благоприятную область. В данной задаче мы выбираем отрезок [a;b] длины 1 внутри отрезка [2;5]. Это означает, что левый конец отрезка a может принимать любые значения в определённом диапазоне.
Шаг 1. Определение пространства элементарных исходов
Так как длина отрезка равна 1, то b=a+1. Отрезок [a;b] должен целиком лежать внутри [2;5], то есть выполняются условия:
- a≥2 (левый конец не выходит за начало);
- b≤5⇒a+1≤5⇒a≤4 (правый конец не выходит за конец).
Таким образом, переменная a равномерно распределена на отрезке [2;4]. Длина этого интервала (мера всего пространства) равна:
Ltotal=4-2=2Шаг 2. Решение пункта а)
Нам нужно найти вероятность события A: a<3.
Благоприятные значения a находятся на пересечении множества допустимых значений [2;4] и условия a<3. Получаем интервал [2;3).
Длина благоприятного интервала:
LA=3-2=1Вероятность события:
P(A)=LA/Ltotal=1/2=0,5Шаг 3. Решение пункта б)
Нам нужно найти вероятность события B: b<4.
Выразим условие через a. Так как b=a+1, то неравенство b<4 равносильно a+1<4, откуда a<3.
Это то же самое условие, что и в пункте а). Благоприятный интервал для a: [2;3).
Длина благоприятного интервала:
LB=3-2=1Вероятность события:
P(B)=LB/Ltotal=1/2=0,5Шаг 4. Решение пункта в)
Нам нужно найти вероятность события C: середина отрезка [a;b] заключена между числами 3 и 4.
Координата середины отрезка m вычисляется по формуле:
m=a+b/2=a+(a+1)/2=2a+1/2=a+0,5Условие задачи: 3<m<4. Подставим выражение для m:
3<a+0,5<4Вычтем 0,5 из всех частей неравенства:
2,5<a<3,5Проверим, попадает ли этот интервал в допустимую область a∈[2;4]. Да, интервал (2,5;3,5) полностью лежит внутри [2;4].
Длина благоприятного интервала:
LC=3,5-2,5=1Вероятность события:
P(C)=LC/Ltotal=1/2=0,5Шаг 5. Решение пункта г)
Нам нужно найти вероятность события D: середина отрезка [a;b] заключена между числами 2,5 и 4,5.
Используем ту же формулу для середины: m=a+0,5.
Условие задачи: 2,5<m<4,5. Подставим выражение для m:
2,5<a+0,5<4,5Вычтем 0,5 из всех частей неравенства:
2<a<4Сравним полученное условие с пространством элементарных исходов. Мы знаем, что a всегда находится в интервале [2;4] (или (2;4), если границы имеют нулевую вероятность, что не влияет на результат).
Таким образом, условию удовлетворяют все возможные значения a.
Длина благоприятного интервала совпадает с длиной всего пространства:
LD=4-2=2Вероятность события:
P(D)=LD/Ltotal=2/2=1а) 0,5
б) 0,5
в) 0,5
г) 1
Задача сводится к одномерной геометрической вероятности. Ключевой момент — переход от параметров отрезка [a;b] к единственной переменной a, так как длина фиксирована (b=a+1). Пространство исходов для a — это [2;4]. Для пунктов в) и г) важно правильно выразить координату середины через a.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 208 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 208?
Краткий ответ: а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5 г) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Геометрическая вероятность.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.