ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 212: Выбор точки из отрезка и дуги окружности
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано
а) ровно 4 броска
б) 2 или 3 броска
в) больше 2 бросков
г) не больше 3 бросков.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем серию независимых бросков симметричной монеты. Нам нужно найти вероятность того, что событие «выпадение орла» произойдёт в определённый момент времени или в определённом диапазоне моментов.
Обозначим O — выпадение орла, Р — выпадение решки. Вероятность каждого исхода равна 1/2. Чтобы орёл выпал ровно на n-м броске, первые n-1 бросков должны быть решками, а n-й бросок — орлом. Так как броски независимы, вероятность такого события равна (1/2)n-1×1/2=(1/2)n.
Шаг 1. Пункт а) Ровно 4 броска
Нам нужна вероятность того, что первый орёл появится именно на 4-м броске. Это означает последовательность: Решка, Решка, Решка, Орел (РРРО).
Вычислим вероятность:
P(а)=1/2×1/2×1/2×1/2=1/16Ответ для пункта а): 1/16.
Шаг 2. Пункт б) 2 или 3 броска
Здесь нас интересуют два взаимоисключающих случая:
1) Орёл выпал на 2-м броске (последовательность РО).
2) Орёл выпал на 3-м броске (последовательность РРО).
Вероятность первого случая: P2=(1/2)2=1/4.
Вероятность второго случая: P3=(1/2)3=1/8.
Так как события несовместны, складываем их вероятности:
P(б)=P2+P3=1/4+1/8=2/8+1/8=3/8Ответ для пункта б): 3/8.
Шаг 3. Пункт в) Больше 2 бросков
Событие «больше 2 бросков» означает, что орёл НЕ выпал ни на 1-м, ни на 2-м броске. То есть первые два броска обязательно должны быть решками (РР...). Что будет дальше, значения не имеет, так как условие уже выполнено (орёл появится позже или никогда, но в контексте бесконечной серии он гарантированно появится когда-то после 2-го броска).
Проще всего использовать метод дополнения. Событие, противоположное «больше 2 бросков», это «не больше 2 бросков», то есть орёл выпал на 1-м или 2-м броске.
Вероятность того, что орёл выпал на 1-м броске (О): P1=1/2.
Вероятность того, что орёл выпал на 2-м броске (РО): P2=1/4.
Вероятность противоположного события (орёл выпал за 1 или 2 броска): P(не в)=P1+P2=1/2+1/4=3/4
Тогда искомая вероятность: P(в)=1-P(не в)=1-3/4=1/4
Проверка прямым счётом: Первые два броска решки: 1/2×1/2=1/4. Да, совпадает.
Ответ для пункта в): 1/4.
Шаг 4. Пункт г) Не больше 3 бросков
«Не больше 3 бросков» означает, что орёл выпал на 1-м, 2-м или 3-м броске. Это объединение трёх несовместных событий.
Вероятности отдельных случаев:
1) На 1-м броске (О): P1=1/2.
2) На 2-м броске (РО): P2=1/4.
3) На 3-м броске (РРО): P3=1/8.
Суммируем вероятности:
P(г)=P1+P2+P3=1/2+1/4+1/8Приведём к общему знаменателю 8:
P(г)=4/8+2/8+1/8=7/8Альтернативный способ через дополнение: Противоположное событие — «больше 3 бросков», то есть первые 3 броска решки. P(первые 3 решки)=(1/2)3=1/8. Тогда P(г)=1-1/8=7/8.
Ответ для пункта г): 7/8.
а) 1/16
б) 3/8
в) 1/4
г) 7/8
Задача на классическое определение вероятности и свойства независимых событий. Ключевая формула для вероятности того, что первый успех наступит на n-м испытании в схеме Бернулли (или геометрическое распределение): p_n = q^(n-1) * p, где p=0.5, q=0.5. Для пунктов 'больше' и 'не больше' удобно использовать правило суммы вероятностей несовместных событий или метод дополнения (1 - P(противоположного)).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 212 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 212?
Краткий ответ: а) 116 б) 38 в) 14 г) 78.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 63. Выбор точки из отрезка и дуги окружности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.