ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 209: Выбор точки из отрезка и дуги окружности
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Монету бросают до выпадения орла. При первых пяти бросках выпала решка. Определить верные утверждения из списка
а) слишком много решек подряд, поэтому более вероятно выпадение орла
б) решки имеют преимущество, поэтому более вероятно выпадение решки
в) шансы равны, как и раньше
г) более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем классическую вероятностную модель бросания симметричной монеты. Ключевым понятием здесь является независимость событий . Каждый новый бросок монеты не зависит от результатов предыдущих бросков. Монета не имеет «памяти», и вероятность выпадения орла или решки остаётся постоянной при каждом отдельном испытании.
Шаг 1. Анализ утверждений 1, 2 и 3 (вероятность следующего броска)
Рассмотрим первые три утверждения:
- Утверждение 1: «Слишком много решек подряд, поэтому более вероятно выпадение орла». Это распространённое заблуждение, известное как «ошибка игрока». Вероятность того, что монета «должна» выдать орла после серии решек, равна нулю. Для честной монеты вероятность выпадения орла в любом конкретном броске всегда равна 0,5.
- Утверждение 2: «Решки имеют преимущество, поэтому более вероятно выпадение решки». Это также неверно. Если бы монета была смещённой, это могло бы быть правдой, но в стандартных задачах по статистике предполагается, что монета симметрична. Предыдущие результаты не влияют на будущие.
- Утверждение 3: «Шансы равны, как и раньше». Это верное утверждение. Поскольку каждый бросок независим, вероятность выпадения орла (P(О)) и решки (P(Р)) на шестом броске (как и на любом другом) составляет P(О)=P(Р)=0,5. Шансы действительно равны.
Шаг 2. Анализ утверждения 4 (вероятность момента первого успеха)
Рассмотрим утверждение: «Более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом».
Нам нужно сравнить две вероятности:
- P6 — вероятность того, что первый орёл выпадет именно на 6-м броске.
- P7 — вероятность того, что первый орёл выпадет именно на 7-м броске.
По условию задачи уже известно, что первые 5 бросков дали решку. Это фиксированный факт. Теперь нас интересует распределение вероятностей для будущих бросков.
Вероятность того, что орёл выпадет на следующем (6-м) броске, равна просто вероятности выпадения орла в одном броске, так как все предыдущие условия выполнены:
P6=0,5Вероятность того, что орёл выпадет на 7-м броске, означает, что на 6-м броске должна выпасть решка, а на 7-м — орёл. Так как события независимы, мы перемножаем вероятности:
P7=P(решка на 6)·P(орёл на 7)=0,5·0,5=0,25Сравниваем значения: 0,5>0,25. Следовательно, вероятность того, что процесс завершится (выпадет орёл) на ближайшем шаге (6-м броске), выше, чем вероятность того, что он затянется ещё на один шаг (до 7-го броска). Утверждение 4 верно.
Шаг 3. Итоговый вывод
Итак, мы проверили все пункты:
- Пункт 1 — неверен (нарушает принцип независимости).
- Пункт 2 — неверен (нарушает принцип независимости и симметрии).
- Пункт 3 — верен (шансы равны 0,5).
- Пункт 4 — верен (P6=0,5, P7=0,25, значит P6>P7).
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 3 и 4.
3 и 4
Задача проверяет понимание независимости испытаний Бернулли. Важно различать безусловную вероятность исхода конкретного броска (всегда 0.5) и условную вероятность момента наступления события (распределение геометрическое). Утверждение 4 верно, так как вероятность 'успеха' на текущем шаге всегда выше, чем вероятность 'отложенного успеха', при условии, что успех еще не наступил.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 209 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 209?
Краткий ответ: 3 и 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 63. Выбор точки из отрезка и дуги окружности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.