ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 211: Выбор точки из отрезка и дуги окружности
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить дерево эксперимента для бросаний монеты до выпадения орла. Указать событие A и найти его вероятность, если событие A состоит в том, что
а) потребуется ровно два броска
б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл
в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз
г) первые четыре броска закончатся решкой.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №211
В данной задаче мы рассматриваем эксперимент с бросанием монеты до момента выпадения орла. Поскольку каждый бросок независим от предыдущих, вероятность выпадения орла (O) и решки (R) в каждом отдельном случае равна 1/2. Для наглядности построим дерево эксперимента (или его фрагменты для каждого случая), где ветви соответствуют исходам бросков.
Шаг 1. Случай а): потребуется ровно два броска
Чтобы орёл появился ровно на втором броске, первый бросок должен быть решкой, а второй — орлом. Последовательность исходов: R,O.
Вероятность такого события вычисляется как произведение вероятностей независимых событий:
P(Aa)=P(R)·P(O)=1/2·1/2=1/4Ответ для пункта а): 1/4.
Шаг 2. Случай б): три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл
Здесь нас интересует конкретная последовательность из четырёх бросков: R,R,R,O. Это означает, что первые три раза выпадала решка, а на четвёртый раз выпал орёл.
Вычислим вероятность этой цепочки событий:
P(Ab)=P(R)·P(R)·P(R)·P(O)=(1/2)3·1/2=1/8·1/2=1/16Ответ для пункта б): 1/16.
Шаг 3. Случай в): потребуется три или четыре броска
Это событие является объединением двух несовместных случаев:
1) Орёл выпадает ровно на третьем броске (последовательность R,R,O).
2) Орёл выпадает ровно на четвёртом броске (последовательность R,R,R,O).
Найдём вероятности каждого случая отдельно:
- Для трёх бросков: P3=1/2·1/2·1/2=1/8.
- Для четырёх бросков: P4=1/2·1/2·1/2·1/2=1/16.
Так как эти события не могут произойти одновременно, сложим их вероятности:
P(Ac)=P3+P4=1/8+1/16=2/16+1/16=3/16Ответ для пункта в): 3/16.
Шаг 4. Случай г): первые четыре броска закончатся решкой
В этом пункте условие не требует появления орла после этого. Нам нужно просто найти вероятность того, что в первых четырёх бросках подряд выпадет решка. Последовательность: R,R,R,R.
Вероятность равна произведению вероятностей выпадения решки в каждом из четырёх бросков:
P(Ad)=(1/2)4=1/16Ответ для пункта г): 1/16.
а) 1/4
б) 1/16
в) 3/16
г) 1/16
Задача проверяет понимание правила умножения вероятностей для независимых событий и правила сложения для несовместных событий. Важно различать ситуации, когда эксперимент завершается выпадением орла (пункты а-в), и ситуацию, когда фиксируется только серия решек без условия завершения (пункт г).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 211 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 211?
Краткий ответ: а) 14 б) 116 в) 316 г) 116.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 63. Выбор точки из отрезка и дуги окружности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.