7–9 классы Испытания бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 214: Испытания бернулли

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 213 215 →

Условие

Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано

а) ровно 2 броска

б) ровно 3 броска

в) ровно 6 бросков

г) не более 4 бросков.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №214

Шаг 1. Анализ условия и определение вероятностей

В данной задаче мы имеем дело с испытаниями Бернулли. Бросание игральной кости повторяется до тех пор, пока не наступит «успех» — выпадение шестёрки.

Определим вероятность успеха (p) и неудачи (q) в одном испытании:

Вероятность того, что на одной грани выпадет шестёрка: p=1/6.
Вероятность того, что шестёрка не выпадет (выпадет любая из пяти других граней): q=1-p=1-1/6=5/6.

Чтобы задача была решена за ровно k бросков, должно произойти следующее: первые k-1 бросков должны быть неудачными, а k-й бросок должен быть успешным. Поскольку броски независимы, вероятность такого события равна произведению вероятностей каждого отдельного исхода.

Формула для вероятности того, что будет сделано ровно k бросков: P(k)=q^k-1·p=(5/6)^k-1·1/6

Шаг 2. Решение пункта а) Ровно 2 броска

Здесь k=2. Это значит, что первый бросок был неудачным, а второй — успешным.

Подставим значения в формулу:

P(2)=(5/6)^2-1·1/6=5/6·1/6=5/36

Переведём обыкновенную дробь в десятичную:

5/36≈0,13888...≈0,139

Ответ а): ≈0,139

Шаг 3. Решение пункта б) Ровно 3 броска

Здесь k=3. Первые два броска неудачны, третий успешен.

Вычислим вероятность:

P(3)=(5/6)^3-1·1/6=(5/6)²·1/6=25/36·1/6=25/216

Переведём в десятичную дробь:

25/216≈0,11574...≈0,116

Ответ б): ≈0,116

Шаг 4. Решение пункта в) Ровно 6 бросков

Здесь k=6. Пять первых бросков неудачны, шестой успешен.

Вычислим вероятность:

P(6)=(5/6)^6-1·1/6=(5/6)⁵·1/6

Сначала возведём в степень:

(5/6)⁵=3125/7776

Теперь умножим на 1/6:

P(6)=3125/7776·1/6=3125/46656

Переведём в десятичную дробь:

3125/46656≈0,06697...≈0,067

Ответ в): ≈0,067

Шаг 5. Решение пункта г) Не более 4 бросков

Событие «не более 4 бросков» означает, что шестёрка выпала либо на 1-м, либо на 2-м, либо на 3-м, либо на 4-м броске. Эти события несовместны, поэтому их вероятности можно сложить.

Найдём вероятности для каждого случая отдельно:

k=1: P(1)=(5/6)⁰·1/6=1·1/6=1/6
k=2: P(2)=5/36 (из п. а)
k=3: P(3)=25/216 (из п. б)
k=4: P(4)=(5/6)³·1/6=125/216·1/6=125/1296

Сложим эти вероятности. Для удобства приведём к общему знаменателю 1296:

P(≤4)=1/6+5/36+25/216+125/1296 P(≤4)=216/1296+180/1296+150/1296+125/1296 P(≤4)=216+180+150+125/1296=671/1296

Переведём результат в десятичную дробь:

671/1296≈0,51774...≈0,518

Альтернативный способ проверки: Можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии или вычислить через противоположное событие («более 4 бросков», то есть первые 4 неудачи). Вероятность того, что шестёрка не выпадет за 4 броска: (5/6)⁴=625/1296. Тогда вероятность успеха за 4 или менее бросков: 1-625/1296=671/1296. Результат совпадает.

Ответ г): ≈0,518

Ответ

а) ≈0,139

б) ≈0,116

в) ≈0,067

г) ≈0,518

Задача относится к классическим примерам распределения геометрического (вероятность числа испытаний до первого успеха). В решении использована стандартная формула P(X=k)=(1-p)^k-1p. Для пункта г) применено свойство несовместных событий и альтернативный метод через дополнение до единицы для проверки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 214 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 214?

Краткий ответ: а) 0,139 б) 0,116 в) 0,067 г) 0,518.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.