7–9 классы Испытания бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 218: Испытания бернулли

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 217 219 →

Условие

Вероятность того, что новый мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в телефоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя

а) на четвёртый год службы

б) не позже чем через три года после покупки.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение

В данной задаче мы имеем дело с последовательностью независимых испытаний (выход из строя или исправная работа в течение каждого года). Вероятность поломки телефона в течение любого конкретного года постоянна и равна p=0,2. Следовательно, вероятность того, что телефон проработает год без поломок, равна q=1-p=1-0,2=0,8.

Шаг 1. Пункт а) Вероятность выхода из строя на четвёртый год службы

Чтобы телефон вышел из строя именно на четвёртый год , должны произойти два события:

Телефон должен исправно проработать первые три года.
Телефон должен сломаться в течение четвёртого года.

Так как события независимы, вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого события.

Вероятность исправной работы в течение одного года: 0,8. Вероятность исправной работы в течение трёх лет подряд: 0,8·0,8·0,8=0,8³.

Вычислим значение степени: 0,8³=0,512

Теперь умножим полученную вероятность выживания за 3 года на вероятность поломки на 4-й год (0,2): P(сломается на 4-й год)=0,512·0,2=0,1024

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем ответ, указанный в ключе: ≈0,102.

Шаг 2. Пункт б) Вероятность выхода из строя не позже чем через три года

Событие «телефон выйдет из строя не позже чем через три года» означает, что поломка произойдёт либо на 1-й, либо на 2-й, либо на 3-й год. Проще всего найти эту вероятность через противоположное событие.

Противоположное событие: «телефон не выйдет из строя в течение первых трёх лет», то есть он проработает все три года исправно.

Мы уже вычисляли вероятность того, что телефон проработает три года без поломок, в предыдущем шаге: P(проработает 3 года)=0,8³=0,512

Искомая вероятность равна единице минус вероятность противоположного события: P(сломается ≤3 года)=1-P(проработает 3 года) P=1-0,512=0,488

Проверка прямым подсчётом (для уверенности):

Сломается на 1-й год: 0,2
Сломается на 2-й год: 0,8·0,2=0,16
Сломается на 3-й год: 0,8·0,8·0,2=0,64·0,2=0,128

Сумма: 0,2+0,16+0,128=0,488. Результат совпадает.

Ответ

а) 0,1024 (или ≈0,102)

б) 0,488

Задача решается через формулу биномиального распределения (испытания Бернулли), но так как нас интересует момент первой неудачи (поломки), логичнее использовать правило произведения для независимых событий. Для пункта а) важно подчеркнуть, что 'на четвертый год' означает успех в первых трех испытаниях и неудачу в четвертом. Для пункта б) метод дополнения (1 минус вероятность успеха во всех трех годах) является наиболее быстрым и менее подверженным ошибкам при сложении.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 218 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 218?

Краткий ответ: а) 0,1024 (или 0,102) б) 0,488.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.