ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 220: Испытания бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №220
Шаг 1. Анализ условия и выбор метода решения
Стрелок производит выстрелы до первого попадания. Это классическая схема испытаний Бернулли , где нас интересует не точное число попаданий за фиксированное время, а момент наступления успеха (первого попадания).
Пусть n — количество патронов, которое стрелок берёт с собой. Нам нужно найти минимальное целое n, при котором вероятность того, что мишень будет сбита хотя бы один раз за эти n выстрелов, будет не меньше 0,9.
Прямой подсчёт вероятности «попасть на 1-м или на 2-м, или... или на n-м» выстреле громоздок. Гораздо проще использовать событие, противоположное успеху: «мишень не сбита ни разу за n выстрелов» .
Шаг 2. Вычисление вероятности промаха
Вероятность попадания в одном выстреле равна p=0,4. Тогда вероятность промаха в одном выстреле равна:
q=1-p=1-0,4=0,6Так как выстрелы независимы, вероятность того, что стрелок промахнётся во всех n выстрелах подряд, равна произведению вероятностей промахов:
P(все промахи)=qn=0,6nШаг 3. Составление неравенства для вероятности поражения
Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз (Pпораж), равна единице минус вероятность того, что она не будет поражена ни разу:
Pпораж =1-P(все промахи)=1-0,6nПо условию задачи эта вероятность должна быть не менее 0,9. Запишем неравенство:
1-0,6n≥0,9Преобразуем его:
0,6n≤1-0,9 0,6n≤0,1Шаг 4. Подбор значения n методом перебора
Поскольку n должно быть целым положительным числом, будем последовательно возводить 0,6 в степень, пока результат не станет меньше или равен 0,1.
| n | Вычисление 0,6n | Значение | Условие 0,6n≤0,1? |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,61 | 0,6 | Нет (0,6>0,1) |
| 2 | 0,62 | 0,36 | Нет (0,36>0,1) |
| 3 | 0,63 | 0,216 | Нет (0,216>0,1) |
| 4 | 0,64 | 0,1296 | Нет (0,1296>0,1) |
| 5 | 0,65 | 0,07776 | Да (0,07776≤0,1) |
При n=4 вероятность поражения составляет 1-0,1296=0,8704, что меньше требуемых 0,9. При n=5 вероятность поражения составляет 1-0,07776=0,92224, что больше 0,9.
Шаг 5. Проверка и ответ
Минимальное количество патронов, удовлетворяющее условию, равно 5. С этим количеством патронов стрелок поразит мишень с вероятностью приблизительно 0,922, что соответствует требованию «не менее 0,9».
5
Задача решается через дополнение события. Вероятность того, что мишень НЕ будет сбита за n выстрелов, равна (1-p)^n. Нужно решить неравенство 1 - (1-p)^n >= 0.9. Перебором степеней находится минимальное целое n.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 220 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 220?
Краткий ответ: 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.