ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 221: Испытания бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Инженеры проектируют систему автоматической передачи информации от автомобиля в кризисный центр в случае аварии. Возможны помехи разного рода, поэтому система должна уметь делать несколько попыток, чтобы достичь успеха. Число попыток нужно ограничить, чтобы система не зависла. По техническому заданию вероятность передачи информации должна быть не ниже 0,95, если вероятность успеха в каждой отдельной попытке 0,2. Каким числом ограничить разрешённое количество попыток?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с серией независимых испытаний (попыток передачи данных), где вероятность успеха в одном испытании постоянна. Это классическая схема Бернулли. Нам нужно найти минимальное количество попыток n, при котором вероятность хотя бы одного успешного события станет не ниже заданного порога.
Шаг 1. Анализ вероятности неудачи
Пусть p — вероятность успеха одной попытки, а q — вероятность неудачи одной попытки. По условию:
p=0,2Тогда вероятность того, что одна конкретная попытка завершится неудачей, равна:
q=1-p=1-0,2=0,8Поскольку попытки независимы, вероятность того, что все n попыток окажутся неудачными, равна произведению вероятностей неудач каждой отдельной попытки:
P(все n неудач)=qn=0,8nШаг 2. Формулировка условия для общего числа попыток
Нас интересует событие «передача информации прошла успешно», то есть «хотя бы одна попытка удалась». Вероятность этого события можно найти через противоположное событие (все попытки провалились):
P(хотя бы один успех)=1-P(все неудачи)=1-0,8nПо техническому заданию эта вероятность должна быть не меньше 0,95. Составим неравенство:
1-0,8n≥0,95Шаг 3. Решение неравенства
Преобразуем полученное неравенство, чтобы выразить n:
1-0,95≥0,8n 0,05≥0,8nИли, что то же самое:
0,8n≤0,05Так как основание степени 0,8 меньше единицы, функция убывает. Чтобы найти целое число n, будем последовательно возводить 0,8 в степень или использовать логарифмы. Проверим значения методом подбора, так как n должно быть натуральным числом.
- При n=1: 0,81=0,8>0,05
- При n=5: 0,85≈0,32768>0,05
- При n=10: 0,810≈0,10737>0,05
- При n=13: 0,813≈0,05498>0,05 (ещё недостаточно)
- При n=14: 0,814≈0,04398<0,05 (условие выполнено)
Давайте проверим точнее с помощью логарифмов для уверенности:
n·lg(0,8)≤lg(0,05) n≥lg(0,05)/lg(0,8)Значения логарифмов: lg(0,05)≈-1,301, lg(0,8)≈-0,0969.
n≥-1,301/-0,0969≈13,42Так как n должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого:
n=14Шаг 4. Проверка результата
Вычислим вероятность успеха при n=14 попытках:
P14=1-0,814≈1-0,04398=0,956020,95602≥0,95 — условие выполняется.
Проверим предыдущее значение n=13:
P13=1-0,813≈1-0,05498=0,945020,94502<0,95 — условие не выполняется.
Следовательно, минимально необходимое количество попыток равно 14.
14
Задача решается через вероятность противоположного события (все попытки неудачны). Ключевой момент — переход от неравенства к целому числу путем округления вверх.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 221 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 221?
Краткий ответ: 14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.