ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 225: *. Число успехов в испытаниях Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что шестёрка выпадет
а) только при первом и третьем бросках
б) только при втором броске
в) ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 225
В данной задаче мы рассматриваем серию из 4 независимых испытаний (бросков игральной кости). Вероятность выпадения шестёрки в одном броске равна p=1/6, а вероятность того, что шестёрка не выпадет, равна q=1-p=5/6.
Шаг 1. Пункт а) Шестёрка выпадает только при первом и третьем бросках
Нам нужно найти вероятность конкретной последовательности исходов: Шестёрка — Не шестёрка — Шестёрка — Не шестёрка .
Так как броски независимы, вероятность такой комбинации равна произведению вероятностей каждого отдельного события:
Pa=p·q·p·q=1/6·5/6·1/6·5/6Вычислим значение:
Pa=1·5·1·5/64=25/1296Переведём в десятичную дробь для проверки с ключом:
25/1296≈0,01928...≈0,019Шаг 2. Пункт б) Шестёрка выпадает только при втором броске
Здесь нас интересует конкретная последовательность: Не шестёрка — Шестёрка — Не шестёрка — Не шестёрка . Обратите внимание на формулировку «только при втором», что подразумевает отсутствие шестёрок во всех остальных бросках.
Вероятность этой конкретной комбинации:
Pb1=q·p·q·q=5/6·1/6·5/6·5/6=125/1296Примечание к условию: В задачах такого типа фраза «шестёрка выпадет только при втором броске» обычно трактуется двояко: 1. Как указание на конкретную позицию (как в пункте а и в), тогда ответ 125/1296≈0,096. 2. Как событие «шестёрка выпала ровно один раз, и это произошло на втором месте». Но так как места равноправны по вероятности появления единственной шестёрки, чаще всего в школьных задачах под «только при N-м броске» понимают именно фиксированную последовательность, аналогично пунктам а и в. Проверим вычисление для фиксированной позиции (второй):
Pb=5·1·5·5/1296=125/1296 125/1296≈0,09645...≈0,096Это совпадает с ориентиром в ключе (≈0,096).
Шаг 3. Пункт в) Ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках
Условие чётко указывает на конкретные броски: первый, второй и четвёртый. Значит, третий бросок должен быть неудачным (не шестёрка). Последовательность: Шестёрка — Шестёрка — Не шестёрка — Шестёрка .
Вероятность такой комбинации:
Pc=p·p·q·p=1/6·1/6·5/6·1/6Вычислим:
Pc=1·1·5·1/64=5/1296Переведём в десятичную дробь:
5/1296≈0,003857...≈0,004Результат совпадает с ориентиром в ключе (≈0,004).
а) 25/1296≈0,019
б) 125/1296≈0,096
в) 5/1296≈0,004
Задача решается через умножение вероятностей независимых событий для конкретных последовательностей, указанных в условии. Ключ подтверждает интерпретацию пункта б) как фиксированной позиции (второй бросок), а не как события 'ровно одна шестёрка вообще' (которое имело бы биномиальный коэффициент).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 225 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 225?
Краткий ответ: а) 251296 0,019 б) 1251296 0,096 в) 51296 0,004.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 66. *. Число успехов в испытаниях Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.