ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 226: *. Число успехов в испытаниях Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Миша кидает мяч в баскетбольное кольцо. Вероятность попадания равна p=1/3. Найдите вероятность того, что, сделав 5 бросков, Миша попадёт в кольцо только при втором и четвёртом бросках.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №226
Шаг 1. Анализ условия и определение типа задачи
В задаче описывается серия из 5 независимых испытаний (бросков мяча). Вероятность успеха (попадания) постоянна и равна p=1/3. Следовательно, вероятность неудачи (промаха) равна q=1-p=1-1/3=2/3.
Нам нужно найти вероятность конкретного исхода: попадание происходит только при втором и четвёртом бросках. Это означает, что мы знаем точную последовательность результатов для всех пяти попыток:
- 1-й бросок: промах (П)
- 2-й бросок: попадание (У)
- 3-й бросок: промах (П)
- 4-й бросок: попадание (У)
- 5-й бросок: промах (П)
Так как испытания Бернулли независимы, вероятность такой конкретной последовательности равна произведению вероятностей каждого отдельного события.
Шаг 2. Вычисление вероятности заданной последовательности
Запишем формулу для вероятности события «промах, попадание, промах, попадание, промах»:
P=q·p·q·p·qПодставим известные значения p=1/3 и q=2/3:
P=2/3·1/3·2/3·1/3·2/3Сгруппируем множители по числителям и знаменателям:
P=2·1·2·1·2/3·3·3·3·3=8/35Вычислим степень в знаменателе: 35=3·3·3·3·3=243.
Таким образом, вероятность равна:
P=8/243Шаг 3. Проверка результата и вывод
Проверим логику решения. В условии сказано «попадёт ... только при втором и четвёртом». Это исключает другие варианты распределения двух попаданий (например, 1-й и 2-й, или 2-й и 3-й). Мы учли именно одну конкретную комбинацию из возможных вариантов размещения двух успехов в пяти испытаниях.
Если бы задача спрашивала вероятность того, что Миша попадёт ровно два раза (не важно куда), то нам пришлось бы использовать биномиальную формулу с числом сочетаний C25=10, и ответ был бы в 10 раз больше. Но здесь порядок фиксирован, поэтому коэффициент сочетаний равен 1.
Переведём дробь в десятичную для сравнения с ключом:
8/243≈0,0329...≈0,033Результат совпадает с ориентировочным значением из ответа.
8/243≈0,033
Задача решается через прямое умножение вероятностей независимых событий, так как порядок попаданий строго зафиксирован условием ('только при втором и четвёртом'). Не требуется использование биномиального коэффициента.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 226 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 226?
Краткий ответ: 8243 0,033.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 66. *. Число успехов в испытаниях Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.