ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 228: Испытания Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти число элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли, благоприятствующих
а) 2 успехам
б) 6 успехам
в) 5 успехам
г) 3 успехам.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В серии из n испытаний Бернулли каждое испытание имеет два исхода: успех или неудача. Полное число элементарных событий (исходов) в такой серии равно 2n. Однако нас интересует количество исходов, которые содержат ровно k успехов.
Число таких благоприятных исходов определяется биномиальным коэффициентом nk, который показывает, сколькими способами можно выбрать k позиций для успехов из общего числа n испытаний. Формула для вычисления:
nk=n!/k!(n-k)!В данной задаче общее число испытаний n=8. Нам нужно найти значения 8k для различных k.
Шаг 1. Пункт а): Число исходов с 2 успехами
Здесь n=8, k=2. Подставим значения в формулу биномиального коэффициента:
82=8!/2!(8-2)!=8!/2!·6!Сократим факториалы (8!=8·7·6!):
8·7·6!/2·1·6!=8·7/2=56/2=28Ответ для пункта а): 28.
Шаг 2. Пункт б): Число исходов с 6 успехами
Здесь n=8, k=6. Воспользуемся свойством симметрии биномиальных коэффициентов nk=nn-k, чтобы упростить вычисление:
86=88-6=82Мы уже вычислили это значение в предыдущем шаге:
82=28Если считать напрямую:
86=8!/6!·2!=8·7/2·1=28Ответ для пункта б): 28.
Шаг 3. Пункт в): Число исходов с 5 успехами
Здесь n=8, k=5. Используем свойство симметрии 85=83:
85=8!/5!·3!=8·7·6·5!/5!·(3·2·1)Сокращаем 5! и вычисляем оставшуюся часть:
8·7·6/6=8·7=56Ответ для пункта в): 56.
Шаг 4. Пункт г): Число исходов с 3 успехами
Здесь n=8, k=3. Снова используем симметрию 83=85:
83=8!/3!·5!Это выражение идентично тому, что мы решали в пункте в). Вычислим его заново для проверки:
8·7·6/3·2·1=336/6=56Ответ для пункта г): 56.
Проверка и итог
Сумма всех возможных исходов в серии из 8 испытаний должна равняться 28=256. Проверим, складываются ли наши результаты корректно с другими возможными числами успехов (0, 1, 4, 7, 8), хотя задача просила только конкретные пункты. Но логика верна: чем ближе k к середине диапазона (n/2=4), тем больше число комбинаций. Для k=2 и k=6 (симметрично относительно центра) получаем одинаковое число 28. Для k=3 и k=5 (также симметрично) получаем одинаковое число 56. Это подтверждает правильность вычислений.
а) 28
б) 28
в) 56
г) 56
Задача на применение формулы числа сочетаний (биномиального коэффициента) в контексте схемы Бернулли. Ключевые моменты: использование формулы C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) и свойства симметрии C(n, k) = C(n, n-k).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 228 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 228?
Краткий ответ: а) 28 б) 28 в) 56 г) 56.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.