ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 229: Испытания Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определить количество элементарных событий, благоприятствующих появлению трёх орлов при бросании монеты
а) 3 раза
б) 5 раз
в) 7 раз
г) n раз.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем классическую схему испытаний Бернулли. Нам нужно найти количество способов (элементарных событий), при которых в серии бросаний монеты выпадает ровно три орла.
Каждый бросок имеет два исхода: Орёл (O) или Решка (R). Если мы делаем n бросков, то общее число всех возможных исходов равно 2n. Однако нас интересуют только те исходы, где Орлов ровно 3. Это комбинаторная задача: нам нужно выбрать 3 позиции из n доступных, на которых выпадет Орёл. Остальные n-3 позиций автоматически займут Решки.
Количество таких комбинаций определяется биномиальным коэффициентом (числом сочетаний) и вычисляется по формуле:
Ckn=n!/k!(n-k)!В нашем случае k=3, так как нам нужно получить ровно три орла. Таким образом, искомое количество благоприятных элементарных событий равно C3n.
Шаг 1. Пункт а): Бросание монеты 3 раза
Здесь n=3. Нам нужно, чтобы во всех трёх бросках выпал Орёл. Единственный такой исход — это последовательность OOO.
Применим формулу для проверки:
C33=3!/3!(3-3)!=3!/3!·0!=6/6·1=1Ответ: 1 элементарное событие.
Шаг 2. Пункт б): Бросание монеты 5 раз
Здесь n=5. Нужно выбрать 3 места для Орлов из 5 возможных. Остальные 2 места будут заняты Решками.
Вычислим число сочетаний:
C35=5!/3!(5-3)!=5!/3!·2!Раскроем факториалы:
5·4·3·2·1/(3·2·1)·(2·1)=120/6·2=120/12=10Или сокращённо:
5·4/2·1=10Ответ: 10 элементарных событий.
Шаг 3. Пункт в): Бросание монеты 7 раз
Здесь n=7. Ищем количество способов разместить 3 Орла среди 7 бросков.
Формула:
C37=7!/3!(7-3)!=7!/3!·4!Сократим 7! на 4!:
7·6·5/3·2·1Вычислим числитель и знаменатель:
210/6=35Ответ: 35 элементарных событий.
Шаг 4. Пункт г): Бросание монеты n раз
Для общего случая с n бросаниями количество благоприятных исходов, содержащих ровно 3 орла, равно числу сочетаний из n элементов по 3.
Запишем общую формулу:
C3n=n!/3!(n-3)!Эту формулу можно упростить, расписав факториалы:
C3n=n(n-1)(n-2)/6Ответ: C3n (или n(n-1)(n-2)/6).
а) 1
б) 10
в) 35
г) C3n
Задача решается через комбинаторику (число сочетаний). Ключ совпадает с вычислениями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 229 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 229?
Краткий ответ: а) 1 б) 10 в) 35 г) C_n^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.