7–9 классы Вероятности событий в испытаниях Бернулли § 67. Вероятности событий в испытаниях Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 231: Вероятности событий в испытаниях Бернулли

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 230 232 →

Условие

Найдите число испытаний n в серии Бернулли, если общее число элементарных событий равно

а) 16

б) 64

в) 256

г) 2048

д) 2^m.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В серии испытаний Бернулли каждое испытание имеет два возможных исхода (успех или неудача). Если количество испытаний равно n, то общее число элементарных событий (различных последовательностей исходов) вычисляется по формуле:

N=2ⁿ

Нам нужно найти число испытаний n, зная общее число элементарных событий N. Для этого представим данное число в виде степени двойки и приравняем показатели степеней.

Шаг 1. Пункт а)

Дано: общее число элементарных событий N=16.

Представим число 16 как степень двойки:

16=2·2·2·2=2⁴

Приравниваем к формуле общего числа событий:

2ⁿ=2⁴

Отсюда следует, что показатель степени равен числу испытаний:

n=4

Шаг 2. Пункт б)

Дано: общее число элементарных событий N=64.

Представим число 64 как степень двойки:

64=2·2·2·2·2·2=2⁶

Приравниваем к формуле:

2ⁿ=2⁶

Следовательно:

n=6

Шаг 3. Пункт в)

Дано: общее число элементарных событий N=256.

Представим число 256 как степень двойки. Заметим, что 256=16·16=2⁴·2⁴=2⁸.

Приравниваем к формуле:

2ⁿ=2⁸

Следовательно:

n=8

Шаг 4. Пункт г)

Дано: общее число элементарных событий N=2048.

Представим число 2048 как степень двойки. Можно разложить его на множители:

2048=2·1024=2·2¹⁰=2¹¹

Проверка: 2¹⁰=1024, значит 2¹¹=2048.

Приравниваем к формуле:

2ⁿ=2¹¹

Следовательно:

n=11

Шаг 5. Пункт д)

Дано: общее число элементарных событий N=2^m.

Здесь число уже представлено в виде степени двойки с показателем m.

Приравниваем к общей формуле для серии из n испытаний:

2ⁿ=2^m

Так как основания равны, то равны и показатели степеней:

n=m

Ответ

а) 4

б) 6

в) 8

г) 11

д) m

В условии пункта д) дано выражение 2^m, поэтому ответом является n=m. В ключе ответов пункт д) отсутствует, но логика решения очевидна.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 231 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 231?

Краткий ответ: а) 4 б) 6 в) 8 г) 11 д) m.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 67. Вероятности событий в испытаниях Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.