ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 235: Испытания Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В испытании Бернулли вероятность успеха p=0,5. Найти вероятность того, что в серии из 4 испытаний
а) наступит ровно 2 успеха
б) наступит ровно 1 успех
в) наступит ровно 3 успеха
г) все испытания закончатся неудачей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на вероятность в серии независимых испытаний с двумя исходами (успех/неудача) используем формулу Бернулли. Пусть n — количество испытаний, k — количество успехов, p — вероятность успеха, а q=1-p — вероятность неудачи.
Формула имеет вид: Pn(k)=Ckn·pk·qn-k
В данной задаче: n=4, p=0,5. Следовательно, вероятность неудачи q=1-0,5=0,5. Так как p=q=0,5, то произведение pk·qn-k всегда равно (0,5)4=1/16 при любом k. Нам останется только вычислить биномиальный коэффициент Ck4 для каждого случая.
Шаг 1. Пункт а) Ровно 2 успеха (k=2)
Вычислим число сочетаний из 4 по 2:
C24=4!/2!(4-2)!=4·3·2·1/(2·1)(2·1)=24/4=6
Теперь подставим значения в формулу вероятности:
P4(2)=6·(0,5)2·(0,5)4-2=6·(0,5)4=6·1/16=6/16=3/8
Ответ для пункта а): 3/8 или 0,375.
Шаг 2. Пункт б) Ровно 1 успех (k=1)
Вычислим число сочетаний из 4 по 1:
C14=4!/1!(4-1)!=4/1=4
Подставим в формулу:
P4(1)=4·(0,5)1·(0,5)4-1=4·(0,5)4=4·1/16=4/16=1/4
Ответ для пункта б): 1/4 или 0,25.
Шаг 3. Пункт в) Ровно 3 успеха (k=3)
Вычислим число сочетаний из 4 по 3:
C34=4!/3!(4-3)!=4·3·2·1/(3·2·1)·1=4
Заметим, что C34=C14, так как выбрать 3 успеха из 4 то же самое, что выбрать 1 неудачу из 4.
Подставим в формулу:
P4(3)=4·(0,5)3·(0,5)4-3=4·(0,5)4=4·1/16=4/16=1/4
Ответ для пункта в): 1/4 или 0,25.
Шаг 4. Пункт г) Все испытания закончатся неудачей (k=0)
Если все испытания неудачны, то количество успехов k=0.
Вычислим число сочетаний из 4 по 0:
C04=1
Подставим в формулу:
P4(0)=1·(0,5)0·(0,5)4-0=1·1·(0,5)4=1/16
Ответ для пункта г): 1/16 или 0,0625.
Проверка
Сумма вероятностей всех возможных исходов (от 0 до 4 успехов) должна быть равна 1. Проверим это для найденных значений и добавим случай k=4 (все успехи), который симметричен случаю k=0:
- P(k=0)=1/16
- P(k=1)=4/16
- P(k=2)=6/16
- P(k=3)=4/16
- P(k=4)=1/16 (так как C44=1)
Сумма: 1+4+6+4+1/16=16/16=1. Расчёты верны.
а) 3/8
б) 1/4
в) 1/4
г) 1/16
Использована классическая формула Бернулли. Поскольку p=0,5, расчеты упрощаются до нахождения коэффициентов разложения бинома Ньютона (треугольник Паскаля для n=4: 1, 4, 6, 4, 1), деленных на общее количество исходов 2^4=16.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 235 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 235?
Краткий ответ: а) 38 б) 14 в) 14 г) 116.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.