ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 239: Испытания Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Симметричную монету бросают 5 раз. Найти вероятность события
а) решка выпадет ровно 3 раза
б) орёл выпадет от двух до четырёх раз
в) решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза
г) орёл выпадет нечётное число раз.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на испытания Бернулли используем формулу вероятности появления события A ровно k раз в n независимых испытаниях:
Pn(k)=Cknpkqn-kгде n=5 — количество бросков монеты, p=0,5 — вероятность выпадения решки (или орла), q=1-p=0,5 — вероятность противоположного исхода. Так как монета симметричная, то p=q=0,5, и формула упрощается до:
P5(k)=Ck5(0,5)k(0,5)5-k=Ck5(0,5)5=Ck5/32Шаг 1. Пункт а) Решка выпадет ровно 3 раза
Нам нужно найти вероятность того, что решка (R) выпадет ровно k=3 раза.
Вычислим число сочетаний из 5 по 3:
C35=5!/3!(5-3)!=5·4·3!/3!·2!=20/2=10Подставим в формулу вероятности:
P(R=3)=10/32=5/16=0,3125Шаг 2. Пункт б) Орёл выпадет от двух до четырёх раз
Обозначим событие «орёл» как O. Нам нужна вероятность того, что орёл выпадет k раз, где k∈{2,3,4}. События несовместны, поэтому складываем их вероятности.
Так как p(O)=0,5, то формула та же: P(O=k)=Ck5/32.
- При k=2: C25=5·4/2=10⇒P(O=2)=10/32
- При k=3: C35=10⇒P(O=3)=10/32
- При k=4: C45=C15=5⇒P(O=4)=5/32
Суммируем вероятности:
P(2≤O≤4)=10+10+5/32=25/32Переводим в десятичную дробь:
25/32=0,78125≈0,781Шаг 3. Пункт в) Решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза
Ищем вероятность события A={R=1}∪{R=3}. Снова используем формулу P(R=k)=Ck5/32.
- При k=1: C15=5⇒P(R=1)=5/32
- При k=3: C35=10⇒P(R=3)=10/32
Складываем вероятности:
P(A)=5+10/32=15/32Переводим в десятичную дробь:
15/32=0,46875≈0,469Шаг 4. Пункт г) Орёл выпадет нечётное число раз
Нечётные числа выпадений орла при 5 бросках: k∈{1,3,5}.
Вычислим вероятности для каждого случая:
- k=1: C15=5⇒P(O=1)=5/32
- k=3: C35=10⇒P(O=3)=10/32
- k=5: C55=1⇒P(O=5)=1/32
Суммируем:
P(O нечётно)=5+10+1/32=16/32=1/2=0,5Проверка: Для симметричной монеты вероятность чётного и нечётного числа выпадений одного и того же исхода всегда равна 0,5 при любом количестве бросков n≥1.
а) 0,3125
б) 0,78125 (≈ 0,781)
в) 0,46875 (≈ 0,469)
г) 0,5
В задачах используется биномиальное распределение с параметрами n=5, p=0.5. Ключевые моменты: вычисление биномиальных коэффициентов C(n, k) и перевод обыкновенных дробей со знаменателем 32 в десятичные. В пункте г) можно также использовать свойство симметрии биномиального распределения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 239 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 239?
Краткий ответ: а) 0,3125 б) 0,78125 (≈ 0,781) в) 0,46875 (≈ 0,469) г) 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.