ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 242: Испытания Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В испытании Бернулли вероятность успеха p=0,4. Найти вероятность того, что в серии из 4 испытаний
а) наступит более 2 успехов
б) наступит не более 2 неудач
в) не все испытания окончатся неудачей
г) наступит менее 4 успехов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи используем формулу Бернулли. Если вероятность успеха в одном испытании равна p, а неудачи q=1-p, то вероятность того, что в серии из n независимых испытаний успех наступит ровно k раз, вычисляется по формуле:
Pn(k)=Cknβkqn-kгде Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k.
Шаг 1. Подготовка данных
Из условия известно:
- Вероятность успеха: p=0,4;
- Вероятность неудачи: q=1-0,4=0,6;
- Количество испытаний: n=4.
Нам может потребоваться вычислять вероятности для разных значений k (от 0 до 4). Выпишем их заранее или будем считать по ходу решения.
Шаг 2. Решение пункта а)
Условие: наступит более 2 успехов.
«Более 2» означает, что количество успехов k может быть равно 3 или 4. Так как эти события несовместны, мы сложим их вероятности:
P(k>2)=P(k=3)+P(k=4)Вычислим P(k=3):
P4(3)=C34β3q1=4β(0,4)3(0,6)=4β0,064β0,6=0,1536Вычислим P(k=4):
P4(4)=C44β4q0=1β(0,4)4β1=0,0256Суммируем:
P(k>2)=0,1536+0,0256=0,1792Шаг 3. Решение пункта б)
Условие: наступит не более 2 неудач.
Обозначим количество неудач за m. Тогда количество успехов k=n-m=4-m. Условие «не более 2 неудач» (m≤2) эквивалентно условию «более 2 успехов» (k>2), так как если неудач 0, 1 или 2, то успехов будет 4, 3 или 2 соответственно? Нет, давайте проверим внимательно. Если неудач m=0, то успехов k=4. Если неудач m=1, то успехов k=3. Если неудач m=2, то успехов k=2. Значит, событие «не более 2 неудач» включает случаи с 0, 1 и 2 неудачами, то есть с 4, 3 и 2 успехами. Итак, нам нужно найти сумму вероятностей для k=2,3,4.
Мы уже нашли P(k=3) и P(k=4) в пункте а). Осталось найти P(k=2):
P4(2)=C24β2q2=6β(0,4)2(0,6)2=6β0,16β0,36=6β0,0576=0,3456Теперь сложим все три вероятности:
P(m≤2)=P(k=2)+P(k=3)+P(k=4)=0,3456+0,1536+0,0256 0,3456+0,1536=0,4992 0,4992+0,0256=0,5248Шаг 4. Решение пункта в)
Условие: не все испытания окончатся неудачей.
Это событие противоположно событию «все испытания окончились неудачей», то есть k=0 (или m=4). Вероятность того, что все 4 испытания будут неудачными:
P(k=0)=C04β0q4=1β1β(0,6)4=0,1296По правилу дополнения:
P(не все неудачи)=1-P(k=0)=1-0,1296=0,8704Шаг 5. Решение пункта г)
Условие: наступит менее 4 успехов.
«Менее 4» означает k<4, то есть k может быть 0, 1, 2 или 3. Проще использовать метод дополнения. Событие, противоположное «менее 4 успехов», это «ровно 4 успеха» (k=4).
P(k<4)=1-P(k=4)Мы уже вычислили P(k=4) в пункте а): 0,0256.
P(k<4)=1-0,0256=0,9744а) 0,1792
б) 0,5248
в) 0,8704
г) 0,9744
В пункте б) важно правильно интерпретировать условие 'не более 2 неудач'. Это значит, что количество неудач m принимает значения 0, 1, 2. Соответствующее количество успехов k = 4-m принимает значения 4, 3, 2. Таким образом, суммируются вероятности P(2), P(3), P(4).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 242 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 242?
Краткий ответ: а) 0,1792 б) 0,5248 в) 0,8704 г) 0,9744.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.