ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 241: Испытания Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В испытании Бернулли вероятность неудачи q=1/3. Найти вероятность того, что в серии из 5 испытаний
а) наступит ровно 2 успеха
б) наступит ровно 1 успех
в) наступит более 2 успехов
г) наступит менее 4 успехов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на испытания Бернулли используем формулу вероятности того, что событие A наступит ровно k раз в n независимых испытаниях:
Pn(k)=Cknpkqn-kгде Ckn — число сочетаний из n по k, p — вероятность успеха, q — вероятность неудачи.
Шаг 1. Определение параметров
По условию задачи дано количество испытаний n=5. Вероятность неудачи q=1/3.
Так как сумма вероятностей успеха и неудачи равна единице (p+q=1), найдем вероятность успеха p:
p=1-q=1-1/3=2/3Итак, у нас есть: n=5, p=2/3, q=1/3.
Шаг 2. Пункт а) Ровно 2 успеха
Нам нужно найти вероятность того, что успех наступит ровно k=2 раза. Подставим значения в формулу Бернулли:
P5(2)=C25·(2/3)2·(1/3)5-2Вычислим биномиальный коэффициент C25:
C25=5!/2!(5-2)!=5·4/2·1=10Теперь подставим степени:
P5(2)=10·4/9·1/27=40/243Переведем дробь в десятичную для сравнения с ключом:
40/243≈0,1646...≈0,165Шаг 3. Пункт б) Ровно 1 успех
Здесь k=1. Применяем формулу:
P5(1)=C15·(2/3)1·(1/3)5-1Коэффициент C15=5. Степени:
P5(1)=5·2/3·1/81=10/243Десятичное значение:
10/243≈0,0411...≈0,041Шаг 4. Пункт в) Более 2 успехов
Событие «более 2 успехов» означает, что число успехов k может быть равно 3, 4 или 5. Так как эти события несовместны, мы складываем их вероятности:
P(k>2)=P5(3)+P5(4)+P5(5)Рассчитаем каждое слагаемое отдельно.
Для k=3:
P5(3)=C35·(2/3)3·(1/3)2=10·8/27·1/9=80/243Для k=4:
P5(4)=C45·(2/3)4·(1/3)1=5·16/81·1/3=80/243Для k=5:
P5(5)=C55·(2/3)5·(1/3)0=1·32/243·1=32/243Суммируем полученные вероятности:
P(k>2)=80/243+80/243+32/243=192/243Сократим дробь на 3:
192/243=64/81Десятичное значение:
64/81≈0,7901...≈0,790Шаг 5. Пункт г) Менее 4 успехов
Событие «менее 4 успехов» включает случаи, когда число успехов k равно 0, 1, 2 или 3. Можно просуммировать эти вероятности напрямую, но проще использовать противоположное событие. Противоположным к «менее 4» является «не менее 4», то есть k=4 или k=5.
P(k<4)=1-P(k≥4)=1-(P5(4)+P5(5))Мы уже вычислили P5(4) и P5(5) в предыдущем шаге:
P5(4)=80/243, P5(5)=32/243Их сумма:
P(k≥4)=80+32/243=112/243Тогда искомая вероятность:
P(k<4)=1-112/243=243-112/243=131/243Десятичное значение:
131/243≈0,5390...≈0,539а) ≈0,165
б) ≈0,041
в) ≈0,790
г) ≈0,539
Задача решается стандартным применением формулы Бернулли. Важно правильно определить p и q. Для пунктов в) и г) использованы методы суммирования несовместных событий и использования противоположного события соответственно, что упрощает вычисления.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 241 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 241?
Краткий ответ: а) 0,165 б) 0,041 в) 0,790 г) 0,539.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.