7–9 классы Испытания Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 244: Испытания Бернулли

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 243 245 →

Условие

Олегу дали 10 задач. Вероятность решить каждую задачу равна 0,75. Найти вероятность того, что Олег решит

а) все задачи

б) не менее 8 задач

в) не менее 6 задач.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли. Она позволяет найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие наступит ровно k раз.

Формула имеет вид: P_n(k)=Ckn·p^k·q^n-k где:

n=10 — общее количество задач;
p=0,75 — вероятность решить одну задачу;
q=1-p=1-0,75=0,25 — вероятность не решить одну задачу;
Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что Олег решит все 10 задач. Это значит, что k=10.

Подставим значения в формулу:

P₁₀(10)=C1010·(0,75)¹⁰·(0,25)^10-10

Так как C1010=1 и (0,25)⁰=1, то:

P₁₀(10)=1·(0,75)¹⁰·1=(0,75)¹⁰

Вычислим значение:

(0,75)¹⁰≈0,0563

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем ответ для пункта а).

Шаг 2. Решение пункта б)

Нужно найти вероятность того, что Олег решит не менее 8 задач. Это означает, что он может решить 8, 9 или 10 задач. События несовместны, поэтому мы сложим вероятности каждого случая:

P(не менее 8)=P₁₀(8)+P₁₀(9)+P₁₀(10)

Мы уже знаем P₁₀(10)≈0,0563. Теперь вычислим остальные слагаемые.

Вероятность решить ровно 9 задач (k=9):

P₁₀(9)=C910·(0,75)⁹·(0,25)¹ C910=10!/9!1!=10 P₁₀(9)=10·(0,75)⁹·0,25=2,5·(0,75)⁹ (0,75)⁹≈0,0751 P₁₀(9)≈2,5·0,0751≈0,1877

Вероятность решить ровно 8 задач (k=8):

P₁₀(8)=C810·(0,75)⁸·(0,25)² C810=10!/8!2!=10·9/2=45 P₁₀(8)=45·(0,75)⁸·0,0625 (0,75)⁸≈0,1001 P₁₀(8)≈45·0,1001·0,0625≈0,2816

Суммируем вероятности:

P(не менее 8)≈0,2816+0,1877+0,0563=0,5256

Округляем до трёх знаков: 0,526.

Шаг 3. Решение пункта в)

Нужно найти вероятность того, что Олег решит не менее 6 задач. Это сумма вероятностей решений от 6 до 10 задач:

P(не менее 6)=P₁₀(6)+P₁₀(7)+P₁₀(8)+P₁₀(9)+P₁₀(10)

Мы уже нашли суммы для k=8,9,10 в предыдущем шаге (0,5256). Осталось вычислить P₁₀(6) и P₁₀(7) и прибавить их к этому результату.

Вероятность решить ровно 7 задач (k=7):

P₁₀(7)=C710·(0,75)⁷·(0,25)³ C710=10!/7!3!=10·9·8/3·2·1=120 P₁₀(7)=120·(0,75)⁷·0,015625 (0,75)⁷≈0,1335 P₁₀(7)≈120·0,1335·0,015625≈0,2503

Вероятность решить ровно 6 задач (k=6):

P₁₀(6)=C610·(0,75)⁶·(0,25)⁴ C610=10!/6!4!=10·9·8·7/4·3·2·1=210 P₁₀(6)=210·(0,75)⁶·0,00390625 (0,75)⁶≈0,1780 P₁₀(6)≈210·0,1780·0,00390625≈0,1460

Итоговая сумма:

P(не менее 6)≈0,1460+0,2503+0,5256=0,9219

Округляем до трёх знаков: 0,922.

Ответ

а) ≈ 0,056

б) ≈ 0,526

в) ≈ 0,922

Задача на применение формулы Бернулли. Ключевые моменты: правильное определение n, p, q; понимание фразы 'не менее k' как суммы вероятностей от k до n; аккуратное вычисление биномиальных коэффициентов и степеней. В решении показан пошаговый расчёт для каждого варианта k, чтобы избежать ошибок округления при промежуточных этапах.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 244 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 244?

Краткий ответ: а) ≈ 0,056 б) ≈ 0,526 в) ≈ 0,922.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.