ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 243: Испытания Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Остап Бендер играет сеанс одновременной игры на 12 досках. Цвет фигур (белые или чёрные) определяется жеребьёвкой. Найти вероятность того, что он будет играть белыми
а) ровно на 3 досках
б) ровно на 5 досках
в) хотя бы на 1 доске
г) по крайней мере на 2 досках.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с испытаниями Бернулли. Каждый из 12 сеансов игры на доске является независимым испытанием, в котором событие «Остап играет белыми» может произойти или не произойти.
Так как цвет фигур определяется жеребьёвкой, вероятность того, что Остапу выпадут белые фигуры (p), равна вероятности того, что ему выпадут чёрные (q). Следовательно:
p=q=1/2=0,5Общее количество испытаний (досок) равно n=12. Для вычисления вероятности того, что событие наступит ровно k раз, используем формулу Бернулли:
Pn(k)=Ckn·pk·qn-kПодставив наши значения, получаем упрощённую формулу для этой задачи:
P12(k)=Ck12·(0,5)k·(0,5)12-k=Ck12·(0,5)12=Ck12/4096Шаг 1. Решение пункта а)
Найдём вероятность того, что Остап будет играть белыми ровно на 3 досках (k=3).
Сначала вычислим число сочетаний из 12 по 3:
C312=12!/3!(12-3)!=12·11·10/3·2·1=2·11·10=220Теперь подставим это значение в формулу вероятности:
P12(3)=220/4096Выполним деление и округлим результат до трёх знаков после запятой (или до четырёх, как в ключе):
P12(3)≈0,05371...≈0,054Шаг 2. Решение пункта б)
Найдём вероятность того, что Остап будет играть белыми ровно на 5 досках (k=5).
Вычислим число сочетаний из 12 по 5:
C512=12!/5!(12-5)!=12·11·10·9·8/5·4·3·2·1Сократим дробь: 5·2=10, 4·3=12. Останется:
C512=11·9·8=792Подставим в формулу вероятности:
P12(5)=792/4096Вычислим десятичную дробь:
P12(5)≈0,19335...≈0,193Шаг 3. Решение пункта в)
Найдём вероятность того, что Остап будет играть белыми хотя бы на 1 доске. Это означает, что он сыграет белыми на 1,2,...,12 досках.
Проще воспользоваться методом дополнения. Событие, противоположное «хотя бы на 1 доске», — это «ни на одной доске» (то есть k=0).
P(хотя бы 1)=1-P(k=0)Вычислим P(k=0):
C012=1 P12(0)=1/4096≈0,000244Тогда искомая вероятность:
P=1-1/4096=4095/4096≈0,999755...Округляя до четырёх знаков, получаем:
P≈0,9998Шаг 4. Решение пункта г)
Найдём вероятность того, что Остап будет играть белыми по крайней мере на 2 досках. То есть k≥2.
Используем метод дополнения. Противоположное событие — это «менее чем на 2 досках», то есть k=0 или k=1.
P(k≥2)=1-[P(k=0)+P(k=1)]Мы уже знаем P(k=0)=1/4096.
Вычислим P(k=1):
C112=12 P12(1)=12/4096Сумма вероятностей для k=0 и k=1:
P(k<2)=1/4096+12/4096=13/4096Теперь найдём искомую вероятность:
P(k≥2)=1-13/4096=4083/4096Вычислим десятичное значение:
4083/4096≈0,99682...Округляя до трёх знаков, получаем:
P≈0,997а) ≈0,054
б) ≈0,193
в) ≈0,9998
г) ≈0,997
Задача решается через формулу Бернулли. Вероятность успеха p=0.5. Для пунктов 'хотя бы' и 'по крайней мере' использован метод перехода к противоположному событию, так как суммирование множества случаев трудоемко.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 243 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 243?
Краткий ответ: а) 0,054 б) 0,193 в) 0,9998 г) 0,997.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.