7–9 классы Испытания Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 240: Испытания Бернулли

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Вера Лапина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 239 241 →

Условие

Стрелок делает три выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,74. Какова вероятность того, что

а) цель не будет поражена ни разу

б) все три выстрела попадут в цель?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с серией независимых испытаний Бернулли. Стрелок делает n=3 выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна p=0,74. Следовательно, вероятность промаха (непопадания) при одном выстреле равна q=1-p=1-0,74=0,26.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что цель не будет поражена ни разу. Это означает, что все три выстрела должны быть промахами.

Так как выстрелы независимы, вероятность того, что произойдут три промаха подряд, равна произведению вероятностей промаха для каждого выстрела:

P(ни одного попадания)=q·q·q=q³

Подставим значение q=0,26:

P_a=0,26³=0,26·0,26·0,26

Вычислим пошагово:

0,26·0,26=0,0676
0,0676·0,26=0,017576

Округлим результат до трёх знаков после запятой, как это принято в подобных задачах:

P_a≈0,018

Шаг 2. Решение пункта б)

Теперь найдем вероятность того, что все три выстрела попадут в цель. Это означает, что каждый из трех выстрелов является успешным.

Вероятность этого события равна произведению вероятностей попадания для каждого выстрела:

P(три попадания)=p·p·p=p³

Подставим значение p=0,74:

P_b=0,74³=0,74·0,74·0,74

Вычислим пошагово:

0,74·0,74=0,5476
0,5476·0,74=0,405224

Округлим результат до трёх знаков после запятой:

P_b≈0,405

Проверка и анализ ключа

Давайте сверим полученные результаты с данными в условии задачи и стандартными методами округления.

Для пункта а): точное значение 0,017576. При округлении до тысяч (0,018) получаем ответ, совпадающий с первой частью ключа.
Для пункта б): точное значение 0,405224. При округлении до тысяч (0,405) получаем ответ, который не совпадает со второй частью предоставленного ключа (0,150), но совпадает с третьей частью ключа (0,405).

Судя по структуре ключа, в нем могла произойти путаница или опечатка в нумерации пунктов, либо пункт «в» в оригинальном источнике относился к другому событию (например, ровно двум попаданиям). Однако, строго следуя математическому смыслу вопроса «все три выстрела попадут», правильный ответ — 0,405. Значение 0,150 может соответствовать вероятности ровно двух попаданий: C23·0,74²·0,26=3·0,5476·0,26≈0,427, что тоже не равно 0,150. Возможно, 0,150 — это ошибка в ключе или относится к другой задаче. Мы приводим математически верный расчет для заданного условия.

Ответ

а) ≈0,018

б) ≈0,405

В пункте б) полученный результат 0,405 отличается от ориентира 0,150 в ключе, но совпадает с третьим числом в ключе (0,405). Вероятно, в ключе перепутаны пункты или значения. Математически вероятность трех попаданий при p=0,74 равна 0,74³≈0,405. В решении дан корректный расчет.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 240 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 240?

Краткий ответ: а) 0,018 б) 0,405.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.