ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 237: Испытания Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральную кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что шестёрка выпадет
а) 3 раза
б) 5 раз
в) 1 раз
г) 6 раз
д) 2 раза
е) ни разу.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 237
В данной задаче мы имеем дело с испытаниями Бернулли . Игральную кость бросают n=6 раз. Нас интересует событие «выпадение шестёрки».
Шаг 1. Определение параметров вероятности
Вероятность того, что при одном броске выпадет шестёрка (успех), равна:
p=1/6Вероятность того, что шестёрка не выпадет (неудача), равна:
q=1-p=1-1/6=5/6Число испытаний: n=6. Для вычисления вероятности того, что событие произойдёт ровно k раз, используем формулу Бернулли:
Pn(k)=Ckn·pk·qn-kгде Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k.
Шаг 2. Пункт а) Шестёрка выпадает 3 раза (k=3)
Подставим значения в формулу:
P6(3)=C36·(1/6)3·(5/6)6-3Вычислим биномиальный коэффициент:
C36=6!/3!·3!=6·5·4/3·2·1=20Теперь подставим степени:
P6(3)=20·1/216·125/216=20·125/216·216=2500/46656Переведём в десятичную дробь:
P6(3)≈0,05358...≈0,054Шаг 3. Пункт б) Шестёрка выпадает 5 раз (k=5)
P6(5)=C56·(1/6)5·(5/6)1Коэффициент:
C56=6!/5!·1!=6Расчёт:
P6(5)=6·1/7776·5/6=30/46656Упрощаем и считаем:
P6(5)≈0,000643...≈0,00064Шаг 4. Пункт в) Шестёрка выпадает 1 раз (k=1)
P6(1)=C16·(1/6)1·(5/6)5Коэффициент:
C16=6Расчёт:
P6(1)=6·1/6·3125/7776=3125/7776Десятичное значение:
P6(1)≈0,40187...≈0,402Шаг 5. Пункт г) Шестёрка выпадает 6 раз (k=6)
P6(6)=C66·(1/6)6·(5/6)0Коэффициент:
C66=1, (5/6)0=1Расчёт:
P6(6)=1·1/46656·1=1/46656Десятичное значение:
P6(6)≈0,0000214...≈0,00002Шаг 6. Пункт д) Шестёрка выпадает 2 раза (k=2)
P6(2)=C26·(1/6)2·(5/6)4Коэффициент:
C26=6·5/2·1=15Расчёт:
P6(2)=15·1/36·625/1296=15·625/36·1296=9375/46656Десятичное значение:
P6(2)≈0,20093...≈0,201Шаг 7. Пункт е) Шестёрка не выпадает ни разу (k=0)
P6(0)=C06·(1/6)0·(5/6)6Коэффициент:
C06=1, (1/6)0=1Расчёт:
P6(0)=1·1·15625/46656=15625/46656Десятичное значение:
P6(0)≈0,33489...≈0,335а) ≈0,054
б) ≈0,00064
в) ≈0,402
г) ≈0,00002
д) ≈0,201
е) ≈0,335
Задача решается стандартным применением формулы Бернулли для независимых испытаний. Все расчёты выполнены с точностью до 5 знаков после запятой перед округлением до 3 значащих цифр или соответствующего количества знаков, как в ключе.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 237 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 237?
Краткий ответ: а) 0,054 б) 0,00064 в) 0,402 г) 0,00002 д) 0,201 е) 0,335.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.