ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 232: Вероятности событий в испытаниях Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что в серии из 15 испытаний число элементарных событий с 6 успехами равно числу событий, благоприятствующих
а) 9 неудачам
б) 9 успехам
в) 6 неудачам.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на испытания Бернулли количество элементарных событий с определённым числом успехов определяется биномиальным коэффициентом (числом сочетаний). Если всего испытаний n, а успехов k, то число таких исходов равно Ckn=n!/k!(n-k)!.
Шаг 1. Анализ условия и формула
Дано: серия из n=15 испытаний. Нужно сравнить количество исходов с k=6 успехами с количеством исходов в других случаях.
Число исходов с 6 успехами: N1=C615
Шаг 2. Пункт а) Сравнение с 9 неудачами
Если в серии из 15 испытаний произошло 6 успехов, то число неудач равно 15-6=9.
Событие «9 неудач» эквивалентно событию «6 успехов», так как эти два события являются противоположными частями одного и того же исхода. Формально, число способов выбрать места для 9 неудач среди 15 испытаний равно числу способов выбрать оставшиеся 6 мест для успехов:
C915=15!/9!6!=C615Вывод: Число событий с 6 успехами равно числу событий с 9 неудачами.
Шаг 3. Пункт б) Сравнение с 9 успехами
Число исходов с 9 успехами обозначим N2=C915.
Используем свойство симметрии биномиальных коэффициентов: Ckn=Cn-kn.
Подставим наши значения:
C915=C15-915=C615Таким образом, N2=N1.
Вывод: Число событий с 6 успехами равно числу событий с 9 успехами.
Шаг 4. Пункт в) Сравнение с 6 неудачами
Число исходов с 6 неудачами означает, что остальные 15-6=9 испытаний — это успехи.
То есть событие «6 неудач» эквивалентно событию «9 успехов». Мы уже доказали в пункте б), что число исходов с 9 успехами (C915) равно числу исходов с 6 успехами (C615).
Формально:
C615(неудач) =C15-615(успехов) =C915=C615Вывод: Число событий с 6 успехами равно числу событий с 6 неудачами.
а) Доказано: C615=C915 (так как 9 неудач соответствуют 6 успехам).
б) Доказано: C615=C915 (по свойству симметрии сочетаний).
в) Доказано: C615=C915 (так как 6 неудач соответствуют 9 успехам, а C915=C615).
Задача проверяет понимание свойства симметрии биномиальных коэффициентов Ckn=Cn-kn и связи между числом успехов и неудач в фиксированном количестве испытаний.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 232 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 232?
Краткий ответ: а) Доказано: C_15^6 = C_15^9 (так как 9 неудач соответствуют 6 успехам). б) Доказано: C_15^6 = C_15^9 (по свойству симметрии сочетаний). в) Доказано: C_15^6 = C_15^9 (так как 6 неудач соответствуют 9 успехам, а C_15^9=C_15^6).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 67. Вероятности событий в испытаниях Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.