ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 223: *. Число успехов в испытаниях Бернулли
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Используя результаты задачи 222, заполните таблицу, указав количество элементарных событий без успехов, с одним успехом, с двумя успехами и т. д. в серии из четырёх испытаний Бернулли.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи 223
План решения.
В серии из n испытаний Бернулли каждое испытание имеет два исхода: успех (1) или неудача (0). Общее количество элементарных событий (последовательностей исходов) равно 2n. В данной задаче n=4, значит всего последовательностей 24=16.
Нам нужно распределить эти 16 событий по группам в зависимости от количества успехов k (от 0 до 4). Количество способов получить ровно k успехов в n испытаниях вычисляется по формуле биномиальных коэффициентов (число сочетаний): Ckn=n!/k!(n-k)! где n! — факториал числа n.
Шаг 1. Вычисление общего числа исходов и проверка суммы
Для n=4 общее число элементарных событий:
N=24=16Мы будем считать количество событий с k успехами для каждого k отдельно и затем проверим, что их сумма равна 16.
Шаг 2. Подсчёт событий без успехов (k=0)
Без успехов означает, что во всех четырёх испытаниях выпала неудача (0000).
C04=4!/0!(4-0)!=24/1·24=1Количество элементарных событий с 0 успехами: 1 .
Шаг 3. Подсчёт событий с одним успехом (k=1)
Один успех может выпасть на любое из 4 мест: (1000),(0100),(0010),(0001).
C14=4!/1!(4-1)!=24/1·6=4Количество элементарных событий с 1 успехом: 4 .
Шаг 4. Подсчёт событий с двумя успехами (k=2)
Два успеха могут быть расположены различными способами. Например: (1100),(1010),(1001),(0110),(0101),(0011).
C24=4!/2!(4-2)!=24/2·2=24/4=6Количество элементарных событий с 2 успехами: 6 .
Шаг 5. Подсчёт событий с тремя успехами (k=3)
Три успеха означают одну неудачу. Неудача может стоять на любом из 4 мест: (0111),(1011),(1101),(1110).
C34=4!/3!(4-3)!=24/6·1=4Количество элементарных событий с 3 успехами: 4 .
Шаг 6. Подсчёт событий с четырьмя успехами (k=4)
Все четыре испытания успешны: (1111).
C44=4!/4!(4-4)!=24/24·1=1Количество элементарных событий с 4 успехами: 1 .
Шаг 7. Заполнение таблицы и итоговая проверка
Сложим полученные значения:
1+4+6+4+1=16Сумма совпадает с общим количеством элементарных событий 24=16. Распределение верно.
| Количество успехов (k) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Количество элементарных событий | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 |
0 успехов: 1 событие
1 успех: 4 события
2 успеха: 6 событий
3 успеха: 4 события
4 успеха: 1 событие
Задача требует применения формулы биномиальных коэффициентов для n=4. Результаты соответствуют строке треугольника Паскаля для степени 4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 223 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 223?
Краткий ответ: 0 успехов: 1 событие 1 успех: 4 события 2 успеха: 6 событий 3 успеха: 4 события 4 успеха: 1 событие.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 66. *. Число успехов в испытаниях Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.