7–9 классы Испытания бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 219: Испытания бернулли

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 218 220 →

Условие

Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Найдите вероятность того, что новый планшет выйдет из строя

а) на третий год службы

б) прослужит больше 3, но не больше 5 лет.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №219

В данной задаче мы имеем дело с испытаниями Бернулли. Событие «планшет не сломался в течение года» имеет постоянную вероятность q=1-p, где p — вероятность поломки за год.

Дано: вероятность выхода из строя в течение одного года p=0,1. Следовательно, вероятность того, что планшет проработает целый год без поломок, равна q=1-0,1=0,9.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что новый планшет выйдет из строя именно на третий год службы.

Это означает, что должны произойти следующие события:

В первый год планшет не сломался (вероятность 0,9).
Во второй год планшет не сломался (вероятность 0,9).
В третий год планшет сломался (вероятность 0,1).

Так как эти события независимы, перемножаем их вероятности:

P_a=q·q·p=0,9·0,9·0,1

Вычислим значение:

P_a=0,81·0,1=0,081

Ответ для а): 0,081.

Шаг 2. Решение пункта б)

Требуется найти вероятность того, что планшет прослужит больше 3, но не больше 5 лет. Это значит, что поломка должна произойти либо на 4-й год, либо на 5-й год.

Рассмотрим два взаимоисключающих случая:

Случай 1: Поломка на 4-й год.
Планшет должен проработать первые 3 года целым, а на 4-м году сломаться.
P₄=q³·p=0,9³·0,1 0,9³=0,729 P₄=0,729·0,1=0,0729
Случай 2: Поломка на 5-й год.
Планшет должен проработать первые 4 года целым, а на 5-м году сломаться.
P₅=q⁴·p=0,9⁴·0,1 0,9⁴=0,6561 P₅=0,6561·0,1=0,06561

Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих двух случаев:

P_b=P₄+P₅=0,0729+0,06561

Сложим числа:

P_b=0,13851

Округлим результат до тысячных, как это часто принято в статистических задачах или согласно ключу:

P_b≈0,139

Ответ для б): 13851/100000 или приблизительно 0,139.

Ответ

а) 0,081

б) ≈0,139

Задача решается через последовательность независимых событий. Для пункта а) важно понять, что 'выйти из строя на третий год' означает выживание в течение первых двух лет и гибель на третьем. Для пункта б) диапазон 'больше 3, но не больше 5' охватывает годы 4 и 5. Вероятности складываются, так как события несовместны.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 219 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 219?

Краткий ответ: а) 0,081 б) 0,139.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.