7–9 классы Испытания бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 217: Испытания бернулли

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 216 218 →

Условие

Сергей отправляет СМС-сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0,3. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено

а) со второй попытки

б) не позже, чем при шестой попытке.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с испытаниями Бернулли. У нас есть последовательность независимых попыток отправить СМС. Вероятность успеха одной попытки обозначим как p=0,3. Соответственно, вероятность неудачи (связь не установилась) равна q=1-p=1-0,3=0,7.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что сообщение будет отправлено со второй попытки . Это означает, что первая попытка должна быть неудачной, а вторая — успешной.

Так как попытки независимы, мы перемножаем вероятности этих событий:

P(успех на 2-й)=P(неудача на 1-й)·P(успех на 2-й) P=q·p=0,7·0,3

Вычислим произведение:

0,7·0,3=0,21

Ответ для пункта а): 0,21.

Шаг 2. Решение пункта б)

Во втором пункте требуется найти вероятность того, что СМС будет отправлено не позже, чем при шестой попытке . Это значит, что успех наступит либо на 1-й, либо на 2-й, ..., либо на 6-й попытке.

Прямое вычисление суммы вероятностей для каждой из шести попыток было бы громоздким. Проще использовать метод дополнения к событию. Противоположным событием к «отправка не позже 6-й попытки» является событие «СМС не отправлено за первые 6 попыток» (то есть все 6 попыток были неудачными).

Вероятность того, что одна попытка неудачна, равна q=0,7. Так как попытки независимы, вероятность того, что неудачными окажутся все 6 попыток подряд, равна:

P(все 6 неудач)=q⁶=0,7⁶

Вычислим степень:

0,7⁶=0,117649

Теперь найдем искомую вероятность, вычтя полученное значение из единицы:

P(успех ≤6)=1-P(все 6 неудач)=1-0,117649 1-0,117649=0,882351

Округлим результат до трех знаков после запятой, так как в условии ключ дан с приближением:

P≈0,882

Ответ для пункта б): 882/1000 или приблизительно 0,882.

Ответ

а) 0,21

б) ≈ 0,882

Задача решается через формулы биномиального распределения (частный случай геометрического для 'первого успеха' и накопленного для 'до n-го'). Для пункта а) используется прямое умножение вероятностей независимых событий. Для пункта б) применен метод противоположного события, что значительно упрощает вычисления по сравнению с суммированием ряда.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 217 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 217?

Краткий ответ: а) 0,21 б) ≈ 0,882.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.