7–9 классы Испытания бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 215: Испытания бернулли

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 214 216 →

Условие

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется

а) ровно 5 попыток

б) от 2 до 4 попыток.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с геометрическим распределением вероятностей. Событие «стрелок попал» происходит с вероятностью p=0,6, а событие «промах» — с вероятностью q=1-p=1-0,6=0,4. Выстрелы независимы друг от друга.

Шаг 1. Формула для ровно k попыток

Чтобы стрелку потребовалось ровно k попыток, он должен промахнуться первые k-1 раз, а на k-й попытке попасть в цель.

Вероятность такого события вычисляется по формуле:

P(X=k)=q^k-1·p

где q — вероятность промаха, p — вероятность попадания.

Шаг 2. Решение пункта а)

Найдём вероятность того, что потребуется ровно 5 попыток (k=5).

Подставим значения в формулу:

P(X=5)=(0,4)^5-1·0,6=(0,4)⁴·0,6

Вычислим степень:

(0,4)⁴=0,4·0,4·0,4·0,4=0,16·0,16=0,0256

Теперь умножим на вероятность попадания:

P(X=5)=0,0256·0,6=0,01536

Округляя до трёх знаков после запятой (как в ключе), получаем ≈0,015.

Шаг 3. Решение пункта б)

Найдём вероятность того, что потребуется от 2 до 4 попыток включительно. Это сумма вероятностей событий: ровно 2 попытки, ровно 3 попытки и ровно 4 попытки.

P(2≤X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

Для k=2: P(X=2)=(0,4)^2-1·0,6=0,4¹·0,6=0,4·0,6=0,24
Для k=3: P(X=3)=(0,4)^3-1·0,6=0,4²·0,6=0,16·0,6=0,096
Для k=4: P(X=4)=(0,4)^4-1·0,6=0,4³·0,6=0,064·0,6=0,0384

Сложим полученные вероятности:

P(2≤X≤4)=0,24+0,096+0,0384

Выполним сложение:

0,24+0,096=0,336 0,336+0,0384=0,3744

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем ≈0,374.

Ответ

а) 0,01536≈0,015

б) 0,3744≈0,374

Задача решается через геометрическое распределение. Ключевая ошибка учеников — путать количество промахов с общим количеством выстрелов. В пункте а) важно возвести вероятность промаха в степень 4 (так как 5-й выстрел — попадание). В пункте б) нужно просуммировать три отдельных случая.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 215 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 215?

Краткий ответ: а) 0,01536 0,015 б) 0,3744 0,374.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Испытания бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.