ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 3: Решение задач с помощью координатной прямой
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Промежуток, изображающий первое событие, целиком содержится в промежутке, изображающем второе событие. Сравните вероятности этих событий.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся геометрическим смыслом вероятности на координатной прямой. Вероятность события можно представить как отношение длины промежутка, соответствующего этому событию, к длине всего пространства элементарных исходов (если оно конечно и равномерно распределено).
Шаг 1. Анализ условия задачи
Пусть первое событие A изображается промежутком IA, а второе событие B — промежутком IB. По условию сказано, что промежуток IA целиком содержится в промежутке IB. Это означает, что каждый исход, благоприятствующий событию A, также является исходом, благоприятствующим событию B. В теории множеств это записывается как A⊂B.
Шаг 2. Сравнение длин промежутков
Так как отрезок IA лежит внутри отрезка IB, то длина первого отрезка не может превышать длину второго. Обозначим длины этих промежутков через L(A) и L(B). Тогда верно неравенство:
L(A)≤L(B)Если промежутки совпадают, то их длины равны. Если промежуток IA строго меньше IB (то есть есть точки в IB, которые не входят в IA), то длина IA строго меньше длины IB.
Шаг 3. Сравнение вероятностей
Вероятность события пропорциональна длине соответствующего ему промежутка. Пусть P(A) — вероятность первого события, а P(B) — вероятность второго. Поскольку L(A)≤L(B), то и вероятности будут соотноситься аналогично:
P(A)≤P(B)Это значит, что вероятность первого события не больше вероятности второго события.
Проверка на примере
Представим координатную прямую с пространством исходов от 0 до 10.
- Пусть событие A соответствует промежутку [2;4]. Его длина L(A)=4-2=2. Вероятность P(A)=2/10=0,2.
- Пусть событие B соответствует промежутку [1;5]. Промежуток [2;4] целиком лежит внутри [1;5]. Длина L(B)=5-1=4. Вероятность P(B)=4/10=0,4.
Сравниваем: 0,2<0,4, то есть P(A)<P(B). Утверждение подтвердилось.
Вероятность первого события не больше вероятности второго события (P1≤P2).
Задача проверяет понимание связи между включением множеств (промежутков) и сравнением их мер (вероятностей). Ключевой момент: если одно событие влечёт за собой другое (подмножество), то его вероятность меньше или равна вероятности второго события.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3?
Краткий ответ: Вероятность первого события не больше вероятности второго события (P_1 P_2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 54. Решение задач с помощью координатной прямой.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.