ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 6: Случайные величины
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Верно ли, что в серии испытаний Бернулли дисперсия числа успехов равна дисперсии числа неудач?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для ответа на вопрос о равенстве дисперсий числа успехов и числа неудач в серии испытаний Бернулли, необходимо вспомнить определения случайных величин и формулы для их вычисления.
Шаг 1. Определение параметров испытаний Бернулли
Пусть проводится n независимых испытаний Бернулли. Вероятность успеха в одном испытании равна p, а вероятность неудачи — q=1-p.
Обозначим:
- X — число успехов в серии из n испытаний;
- Y — число неудач в той же серии из n испытаний.
Так как каждое испытание заканчивается либо успехом, либо неудачей, то сумма этих двух величин постоянна: X+Y=n. Отсюда следует, что Y=n-X.
Шаг 2. Вычисление дисперсии числа успехов
Случайная величина X (число успехов) имеет биномиальное распределение с параметрами n и p.
Дисперсия биномиальной величины вычисляется по формуле:
D(X)=npqгде q=1-p.
Шаг 3. Вычисление дисперсии числа неудач
Случайную величину Y можно рассматривать двумя способами:
- Как биномиальную величину с параметрами n и q (так как мы считаем «неудачу» как интересующее нас событие). Тогда её дисперсия равна: D(Y)=n·q·(1-q) Так как 1-q=p, получаем: D(Y)=nqp=npq
- Через линейное преобразование от X: Y=n-X. Используем свойства дисперсии: D(n-X)=D(-X)=(-1)2D(X)=D(X) Поскольку константа n не влияет на разброс значений, дисперсия сохраняется.
Шаг 4. Сравнение и вывод
Из предыдущих шагов видно, что:
D(X)=npq D(Y)=npqСледовательно, D(X)=D(Y).
Это утверждение верно для любых n>0 и 0<p<1. Если p=0 или p=1, дисперсии равны нулю, и равенство также выполняется (0=0).
Да, верно.
В условии задачи спрашивается о теоретическом факте. Ключ из раздела «Ответы» («Например, опыт...») выглядит как фрагмент решения другой задачи или пример контраргумента/иллюстрации, который не соответствует прямому вопросу «Верно ли...». Однако математически дисперсии действительно равны, так как Y=n-X, а D(c-X)=D(X). Поэтому ответ «Да, верно» является корректным решением поставленного вопроса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6?
Краткий ответ: Да, верно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.