ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 4: Случайные величины
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравнить без вычислений характеристики двух серий испытаний Бернулли длины n: в первой p=0,2, во второй p=0,8. Сравнить
а) математические ожидания числа успехов
б) дисперсии числа успехов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулы для математического ожидания и дисперсии числа успехов в серии испытаний Бернулли. Если длина серии равна n, а вероятность успеха в одном испытании равна p, то:
- Математическое ожидание: M(X)=np;
- Дисперсия: D(X)=np(1-p).
В условии даны две серии одинаковой длины n. Первая серия имеет параметр p1=0,2, вторая — p2=0,8. Нам нужно сравнить характеристики этих серий без конкретных вычислений численных значений (так как n не задано), используя свойства симметрии и алгебраические преобразования.
Шаг 1. Сравнение математических ожиданий (пункт а)
Запишем выражения для математических ожиданий обеих серий:
M(X1)=n·p1=n·0,2 M(X2)=n·p2=n·0,8Так как n>0 (длина серии положительна), мы можем сравнить множители при n. Очевидно, что 0,2<0,8. Следовательно, произведение n·0,2 меньше произведения n·0,8.
Вывод по пункту а): Математическое ожидание числа успехов во второй серии (p=0,8) больше, чем в первой серии (p=0,2). В среднем во второй серии будет наблюдаться в 4 раза больше успехов.
Шаг 2. Сравнение дисперсий (пункт б)
Запишем формулы для дисперсий:
D(X1)=n·p1·(1-p1)=n·0,2·(1-0,2)=n·0,2·0,8 D(X2)=n·p2·(1-p2)=n·0,8·(1-0,8)=n·0,8·0,2Обратим внимание на структуру произведений. В первом случае мы умножаем n на 0,2 и на 0,8. Во втором случае мы умножаем n на 0,8 и на 0,2.
Согласно переместительному закону умножения, порядок множителей не влияет на результат: a·b=b·a. Поэтому:
0,2·0,8=0,8·0,2=0,16Следовательно, D(X1)=0,16n и D(X2)=0,16n.
Вывод по пункту б): Дисперсии числа успехов в этих двух сериях равны. Это отражает симметричность распределения Бернулли относительно p=0,5: разброс значений одинаков для вероятностей p и 1-p.
а) Математическое ожидание во второй серии (p=0,8) больше.
б) Дисперсии равны.
Использованы стандартные формулы для биномиального распределения. Ключевой момент для пункта б) — понимание того, что функция f(p)=p(1-p) симметрична относительно p=0,5, поэтому значения дисперсии для p и 1-p совпадают.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4?
Краткий ответ: а) Математическое ожидание во второй серии (p=0,8) больше. б) Дисперсии равны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.