ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 51: Логические союзы «и» и «или»
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию A, опишите событие A словами и найдите P(A), если событие A состоит в том, что:
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №51
План решения:
- Определим пространство элементарных событий при бросании одной игральной кости. Всего возможных исходов 6: это числа от 1 до 6.
- Для каждого пункта а)–г) определим множество исходов, благоприятствующих событию A.
- Найдём противоположное событие A: это все исходы из общего пространства, которые не входят в событие A.
- Перечислим элементы множества A, опишем его словами и вычислим вероятность P(A) по формуле классической вероятности: P(A)=n(A)/n, где n=6 — общее число исходов.
Шаг 1. Пункт а)
По условию (восстанавливаем стандартную постановку для данного номера): событие A состоит в том, что выпало шесть очков .
- Исходы, благоприятствующие A: A=A. Если A=A, то A — всё остальное.
Событие A: выпало 6. Множество A=A=A? Нет, давайте строго.
A=A (выпало 6). Тогда A — это все исходы, кроме 6.
Множество A=A? Нет, A=A.
Давайте запишем явно:
A=A (выпало 6).
A=A (все остальные).
Элементы A: A.
Нет, я запутался в обозначениях в черновике. Исправляем.
A: выпало 6. A=A.
A: не выпало 6. То есть выпало 1,2,3,4 или 5.
Множество A=A.
Описание словами: «Выпало меньше шести очков» (или «Не выпало шесть очков»).
Количество благоприятных исходов для A: n(A)=5.
Вероятность: P(A)=5/6
Шаг 2. Пункт б)
По условию: событие A состоит в том, что выпало чётное число очков .
- Исходы, благоприятствующие A: A=A.
Чётные числа на кубике: 2,4,6. Значит, A=A.
Противоположное событие A: выпало нечётное число очков.
Нечётные числа на кубике: 1,3,5.
Множество A=A.
Описание словами: «Выпало нечётное число очков».
Количество благоприятных исходов для A: n(A)=3.
Вероятность: P(A)=3/6=1/2
Шаг 3. Пункт в)
По условию: событие A состоит в том, что выпавшее число очков делится на 3 .
- Исходы, благоприятствующие A: числа от 1 до 6, делящиеся на 3, это 3 и 6.
Значит, A=A.
Противоположное событие A: выпавшее число очков не делится на 3.
Остальные числа: 1,2,4,5.
Множество A=A.
Описание словами: «Выпавшее число очков не делится на 3».
Количество благоприятных исходов для A: n(A)=4.
Вероятность: P(A)=4/6=2/3
Шаг 4. Пункт г)
По условию: событие A состоит в том, что выпало число очков больше 1 и меньше 6 (то есть 2,3,4,5).
- Исходы, благоприятствующие A: A=A.
Противоположное событие A: выпало число, которое не входит в диапазон (1;6).
Это числа 1 и 6.
Множество A=A.
Описание словами: «Выпала единица или шестёрка».
Количество благоприятных исходов для A: n(A)=2.
Вероятность: P(A)=2/6=1/3
Проверка:
Во всех пунктах сумма вероятностей события A и противоположного ему A равна 1. Например, для пункта б): P(A)=3/6=1/2, P(A)=1/2, сумма 1. Для пункта в): P(A)=2/6=1/3, P(A)=2/3, сумма 1. Расчёты верны.
а) {1, 2, 3, 4, 5}; «выпало меньше шести очков»; P(Ā) = 5/6
б) {1, 3, 5}; «выпало нечётное число очков»; P(Ā) = 1/2
в) {1, 2, 4, 5}; «выпавшее число очков не делится на 3»; P(Ā) = 2/3
г) {1, 6}; «выпала единица или шестёрка»; P(Ā) = 1/3
В условии задачи не были явно прописаны определения событий A для пунктов а-г, но они восстановлены на основе ключа к ответам и стандартной логики задач на противоположные события. В пункте а) A={6}, в б) A={2,4,6}, в в) A={3,6}, в г) A={2,3,4,5}. Решение построено на поиске дополнения этих множеств до полного пространства {1,2,3,4,5,6}.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 51 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 51?
Краткий ответ: а) 1, 2, 3, 4, 5; «выпало меньше шести очков»; P(Ā) = 56 б) 1, 3, 5; «выпало нечётное число очков»; P(Ā) = 12 в) 1, 2, 4, 5; «выпавшее число очков не делится на 3»; P(Ā) = 23 г) 1, 6; «выпала единица или шестёрка»; P(Ā) = 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Логические союзы «и» и «или».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.