ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 55: Противоположные события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Симметричную монету бросили 4 раза. Орёл может выпасть 0, 1, 2, 3 или 4 раза. Вероятности этих событий даны в таблице (0 орлов — 1/16, 1 орёл — 1/4, 2 орла — 3/8, 3 орла — 1/4, 4 орла — 1/16). Найдите вероятность противоположного события для
а) «орёл не выпадет ни разу»
б) «орёл выпадет более одного раза»
в) «решка выпадет менее трёх раз»
г) «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы работаем с вероятностями событий при бросании симметричной монеты 4 раза. Нам даны вероятности выпадения определённого количества орлов. Для нахождения вероятности противоположного события A используется формула: P(A)=1-P(A)
Шаг 1. Анализ данных и подготовка таблицы
Запишем данные из условия в виде таблицы для удобства вычислений. Обозначим событие Ak как «выпало ровно k орлов».
| Количество орлов (k) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Вероятность P(Ak) | 1/16 | 1/4=4/16 | 3/8=6/16 | 1/4=4/16 | 1/16 |
Проверка суммы вероятностей: 1+4+6+4+1/16=16/16=1. Данные корректны.
Шаг 2. Решение пункта а)
Событие A: «орёл не выпадет ни разу». Это означает, что количество орлов равно 0.
Из таблицы находим вероятность этого события: P(A)=P(A0)=1/16
Противоположное событие A: «орёл выпадет хотя бы один раз» (то есть 1, 2, 3 или 4 раза).
Вычисляем вероятность противоположного события:
P(A)=1-P(A)=1-1/16=15/16Шаг 3. Решение пункта б)
Событие B: «орёл выпадет более одного раза». Это означает, что количество орлов строго больше 1, то есть это могут быть 2, 3 или 4 орла.
Найдём вероятность события B, сложив вероятности соответствующих исходов:
P(B)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=6/16+4/16+1/16=11/16Противоположное событие B: «орёл выпадет не более одного раза» (то есть 0 или 1 раз).
Вычисляем вероятность противоположного события:
P(B)=1-P(B)=1-11/16=5/16Проверка альтернативным способом: Сумма вероятностей 0 и 1 орла: 1/16+4/16=5/16. Результат совпадает.
Шаг 4. Решение пункта в)
Событие C: «решка выпадет менее трёх раз».
Так как всего бросков 4, то если решка выпала m раз, то орёл выпал 4-m раз. Условие «решка менее 3 раз» (m<3) эквивалентно тому, что решка выпала 0, 1 или 2 раза.
- Если решка 0 раз, то орлов 4.
- Если решка 1 раз, то орлов 3.
- Если решка 2 раза, то орлов 2.
Значит, событию C соответствует выпадение 2, 3 или 4 орлов. Заметьте, что это то же самое множество исходов, что и в пункте б) («более одного орла»).
Вероятность события C: P(C)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=11/16
Противоположное событие C: «решка выпадет не менее трёх раз» (3 или 4 раза). Это соответствует выпадению 1 или 0 орлов.
Вычисляем вероятность противоположного события:
P(C)=1-P(C)=1-11/16=5/16Шаг 5. Решение пункта г)
Событие D: «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза».
Это событие включает все исходы, кроме случая, когда выпало ровно 2 орла. То есть возможны варианты: 0, 1, 3 или 4 орла.
Найдём вероятность события D. Удобнее сделать это через дополнение к событию «выпало ровно 2 орла» (A2), так как D является противоположным к A2 в рамках полного пространства элементарных исходов? Нет, давайте внимательно прочитаем условие.
Условие говорит: найти вероятность противоположного события для D.
Само событие D: «не 2 орла». Его вероятность: P(D)=1-P(A2)=1-6/16=10/16=5/8
Теперь найдём событие, противоположное D. Противоположным к «не 2 орла» является «ровно 2 орла».
То есть нам нужно найти P(D), где D — это событие «выпало ровно 2 орла».
По таблице: P(D)=P(A2)=6/16=3/8
Логическая проверка: Если вопрос звучит «найдите вероятность противоположного события для [события D]», то ответом является вероятность того, что D не произойдёт. D не произойдёт, если выпадет ровно 2 орла. Вероятность этого равна 3/8.
а) 15/16
б) 5/16
в) 5/16
г) 3/8
В пункте г важно не запутаться в двойном отрицании. Само событие 'не два орла' имеет вероятность 10/16. Но нас просят вероятность ПРОТИВОПОЛОЖНОГО ему события, то есть события 'два орла', которое имеет вероятность 6/16 = 3/8.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 55 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 55?
Краткий ответ: а) 1516 б) 516 в) 516 г) 38.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Противоположные события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.