ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 57: Противоположные события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В люстре пять новых лампочек. Опишите словами событие, противоположное следующему
а) «в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек»
б) «в течение года перегорят ровно две лампочки»
в) «в течение года перегорит больше трёх лампочек»
г) «в течение года перегорит меньше четырёх лампочек».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение противоположного события. Событие A и событие A называются противоположными, если они не могут произойти одновременно, но при любом исходе опыта происходит одно из них (либо A, либо A). В данной задаче исходным событием является количество перегоревших лампочек из пяти возможных. Возможные значения числа перегоревших лампочек: 0,1,2,3,4,5. Противоположное событие будет включать все остальные варианты количества перегоревших лампочек.
Шаг 1. Пункт а)
Исходное событие: «в течение года перегорит хотя бы одна из лампочек».
Это означает, что число перегоревших лампочек может быть 1,2,3,4 или 5.
Противоположное событие: должно содержать единственный оставшийся вариант — когда не перегорела ни одна лампочка.
Ответ словами: «В течение года не перегорит ни одна из лампочек» (или «Все пять лампочек останутся целыми»).
Шаг 2. Пункт б)
Исходное событие: «в течение года перегорят ровно две лампочки».
Число перегоревших лампочек равно 2.
Противоположное событие: включает все случаи, кроме перегорания ровно двух лампочек. То есть перегорает 0,1,3,4 или 5 лампочек.
Ответ словами: «В течение года перегорит не две лампочки» (или более подробно: «В течение года перегорят ноль, одна, три, четыре или пять лампочек»).
Шаг 3. Пункт в)
Исходное событие: «в течение года перегорит больше трёх лампочек».
«Больше трёх» означает строго больше 3. Так как всего лампочек 5, то возможны варианты: 4 или 5 лампочек.
Противоположное событие: все остальные варианты количества перегоревших лампочек: 0,1,2,3.
Фраза «не больше трёх» или «меньше или равно трём» описывает этот набор (0,1,2,3).
Ответ словами: «В течение года перегорит не больше трёх лампочек» (или «В течение года перегорят ноль, одна, две или три лампочки»).
Шаг 4. Пункт г)
Исходное событие: «в течение года перегорит меньше четырёх лампочек».
«Меньше четырёх» означает строго меньше 4. Возможные варианты: 0,1,2,3 лампочки.
Противоположное событие: все остальные варианты: 4 или 5 лампочек.
Фраза «не меньше четырёх» или «четыре или пять» описывает этот набор.
Ответ словами: «В течение года перегорит не меньше четырёх лампочек» (или «В течение года перегорят четыре или пять лампочек»).
а) «В течение года не перегорит ни одна из лампочек»
б) «В течение года перегорит не две лампочки» (перегорят 0, 1, 3, 4 или 5) в) «В течение года перегорит не больше трёх лампочек» (перегорят 0, 1, 2 или 3) г) «В течение года перегорит не меньше четырёх лампочек» (перегорят 4 или 5)
Ключ к пункту в) в оригинальном решении содержит ошибку логики или опечатку в условии учебника/ключе. Если 'больше трёх' это {4,5}, то противоположное 'не больше трёх' это {0,1,2,3}. Ключ говорит 'перегорят одна, две или три', пропуская 0. Однако обычно в таких задачах 'перегорит' подразумевает наличие действия, но математически противоположность к {4,5} во множестве {0..5} это {0,1,2,3}. Я дал наиболее точный ответ, включающий 0, так как 'не перегорит ни одна' — допустимый исход. Для пункта б) ключ перечисляет все варианты кроме 2, я сформулировал кратко и добавил пояснение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 57 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 57?
Краткий ответ: а) «В течение года не перегорит ни одна из лампочек» б) «В течение года перегорит не две лампочки» (перегорят 0, 1, 3, 4 или 5) в) «В течение года перегорит не больше трёх лампочек» (перегорят 0, 1, 2 или 3) г) «В течение года перегорит не меньше четырёх лампочек» (перегорят 4 или 5).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Противоположные события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.