ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 60: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Событию A благоприятствуют 6 элементарных событий, событию B — 8 элементарных событий. Из этих 8 событий 4 благоприятствуют сразу обоим событиям. Нарисовать диаграмму Эйлера и ответить на вопросы
а) сколько событий благоприятствуют только A
б) сколько событий благоприятствуют только B
в) сколько событий благоприятствуют A∪B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся методом диаграмм Эйлера (кругов Венна). Нам даны три ключевых числа: количество элементарных событий, благоприятствующих событию A (n(A)=6), количество событий для B (n(B)=8) и количество общих событий (n(A∩B)=4).
Шаг 1. Построение диаграммы Эйлера
Нарисуем два пересекающихся круга. Левый круг обозначим как событие A, правый — как событие B. Область пересечения соответствует событиям, которые благоприятствуют одновременно и A, и B.
В область пересечения записываем число 4, так как по условию именно столько событий благоприятствуют сразу обоим событиям.
Шаг 2. Решение пункта а): события только для A
Нам нужно найти количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию A, но не благоприятствуют событию B. Это часть круга A, не входящая в пересечение.
Вычисление:
n(AsetminusB)=n(A)-n(A∩B) n(AsetminusB)=6-4=2Ответ а): 2 события благоприятствуют только A.
Шаг 3. Решение пункта б): события только для B
Аналогично найдем количество событий, благоприятствующих только B. Это часть круга B, не входящая в пересечение.
Вычисление:
n(BsetminusA)=n(B)-n(A∩B) n(BsetminusA)=8-4=4Ответ б): 4 события благоприятствуют только B.
Шаг 4. Решение пункта в): объединение событий A и B
Событие A∪B (объединение) наступает, если произошло хотя бы одно из событий A или B. Количество благоприятствующих ему элементарных событий равно сумме событий, благоприятствующих только A, только B и обоим сразу. Либо можно использовать формулу включений-исключений.
Способ 1 (сумма частей диаграммы):
n(A∪B)=n(AsetminusB)+n(BsetminusA)+n(A∩B) n(A∪B)=2+4+4=10Способ 2 (формула):
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) n(A∪B)=6+8-4=10Ответ в): 10 событий благоприятствуют A∪B.
а) 2
б) 4
в) 10
Задача стандартная на операции над множествами/событиями. Ключ совпадает с вычислениями. Диаграмма Эйлера описана текстом и тегом div.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 60 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 60?
Краткий ответ: а) 2 б) 4 в) 10.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.