ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 61: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В опыте событию A благоприятствуют 6 элементарных событий, событию B — 8 элементарных событий. При этом 2 элементарных события благоприятствуют событию A∩B. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию
а) «событие A наступает, а событие B нет»
б) «событие B наступает, а событие A нет»?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся понятием разности событий. Событие «A наступает, а B нет» обозначается как AsetminusB (или A-B). Количество элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, равно количеству исходов события A минус количество общих исходов для A и B.
Шаг 1. Анализ условия
Дано:
- Количество исходов, благоприятствующих событию A: n(A)=6;
- Количество исходов, благоприятствующих событию B: n(B)=8;
- Количество исходов, благоприятствующих пересечению событий A и B (событию A∩B): n(A∩B)=2.
Шаг 2. Решение пункта а)
Нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию «A наступает, а B нет». Это событие соответствует разности множеств AsetminusB.
Формула для количества элементов разности двух множеств:
n(AsetminusB)=n(A)-n(A∩B)Подставим известные значения:
n(AsetminusB)=6-2=4Таким образом, событию «A наступает, а B нет» благоприятствуют 4 элементарных события.
Шаг 3. Решение пункта б)
Теперь найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию «B наступает, а A нет». Это событие соответствует разности множеств BsetminusA.
Аналогично используем формулу:
n(BsetminusA)=n(B)-n(A∩B)Подставим значения:
n(BsetminusA)=8-2=6Событию «B наступает, а A нет» благоприятствуют 6 элементарных событий.
Шаг 4. Проверка результата
Проверим логическую целостность ответа с помощью диаграммы Эйлера-Венна (мысленно).
- В круге A всего 6 точек. Из них 2 точки находятся в пересечении с B. Значит, вне B, но внутри A остается 6-2=4 точки. Это совпадает с ответом на пункт а).
- В круге B всего 8 точек. Из них те же 2 точки находятся в пересечении с A. Значит, вне A, но внутри B остается 8-2=6 точек. Это совпадает с ответом на пункт б).
Ответы согласуются с условием задачи.
а) 4
б) 6
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 61 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 61?
Краткий ответ: а) 4 б) 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.