ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 62: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В опыте событию A благоприятствуют 7 элементарных событий, событию B — 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию A∪B. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию
а) «событие A наступит, а событие B нет»
б) «событие B наступит, а событие A нет»?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой включений-исключений для мощностей множеств элементарных событий. Пусть n(A) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию A, n(B) — аналогично для события B, а n(A∪B) — для их объединения.
Шаг 1. Находим количество общих элементарных событий
Известно, что n(A)=7, n(B)=10 и n(A∪B)=12. Формула связывает эти величины следующим образом:
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)Подставим известные значения и выразим n(A∩B) (количество событий, благоприятствующих одновременно A и B):
12=7+10-n(A∩B) 12=17-n(A∩B) n(A∩B)=17-12=5Таким образом, 5 элементарных событий являются общими для событий A и B.
Шаг 2. Решаем пункт а)
Событие «событие A наступит, а событие B нет» соответствует разности множеств AsetminusB (или A∩B). Количество таких элементарных событий равно количеству всех событий в A минус количество общих событий с B:
n(AsetminusB)=n(A)-n(A∩B) n(AsetminusB)=7-5=2Ответ на пункт а): 2 элементарных события.
Шаг 3. Решаем пункт б)
Событие «событие B наступит, а событие A нет» соответствует разности множеств BsetminusA (или B∩A). Аналогично предыдущему пункту, находим это количество:
n(BsetminusA)=n(B)-n(A∩B) n(BsetminusA)=10-5=5Ответ на пункт б): 5 элементарных событий.
Проверка
Проверим результат, сложив все непересекающиеся части: только A, только B и общее A∩B. Их сумма должна равняться мощности объединения n(A∪B).
n(AsetminusB)+n(BsetminusA)+n(A∩B)=2+5+5=12Полученное значение совпадает с условием (n(A∪B)=12), значит, решение верно.
а) 2
б) 5
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 62 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 62?
Краткий ответ: а) 2 б) 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.