ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 65: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На диаграмме Эйлера (рис. 29) изображены события A и B. Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие C, которое состоит в том, что
а) событие A наступило, а событие B нет
б) не наступило ни одно из событий A и B
в) наступило хотя бы одно из событий A и B
г) наступили оба события. Какое из этих событий является событием A∩B? Какое из этих событий является событием A∪B?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи будем использовать диаграмму Эйлера (круги Эйлера). Представим универсальное пространство событий как прямоугольник, внутри которого расположены два пересекающихся круга: круг A и круг B. Пересечение этих кругов обозначает одновременное наступление обоих событий.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Условие: событие A наступило, а событие B нет.
На диаграмме это соответствует части круга A, которая не перекрывается с кругом B. В теории множеств такая операция называется разностью множеств (AsetminusB или A∩B).
Решение: Заштрихуйте область внутри круга A, но снаружи круга B.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Условие: не наступило ни одно из событий A и B.
Это означает, что результат эксперимента находится вне обоих кругов. В логике это отрицание объединения событий: A∪B. По закону де Моргана это также равно A∩B.
Решение: Заштрихуйте всю область прямоугольника (универсального множества), которая находится снаружи обоих кругов A и B.
Шаг 3. Анализ пункта в)
Условие: наступило хотя бы одно из событий A и B.
Фраза «хотя бы одно» включает три случая: только A, только B или оба сразу. Это классическое определение объединения событий: A∪B.
Решение: Заштрихуйте полностью оба круга A и B, включая их пересечение.
Шаг 4. Анализ пункта г)
Условие: наступили оба события.
Это возможно только в той области, где круг A и круг B накладываются друг на друга. Это пересечение событий: A∩B.
Решение: Заштрихуйте только общую часть (пересечение) кругов A и B.
Шаг 5. Ответы на дополнительные вопросы
Вопрос 1: Какое из этих событий является событием A∩B?
Событие A∩B означает «наступили оба события». Согласно пункту г) , именно это событие соответствует пересечению.
Вопрос 2: Какое из этих событий является событием A∪B?
Событие A∪B — это дополнение к объединению, то есть «не наступило ни одно из событий». Согласно пункту б) , именно это событие соответствует дополнению объединения.
а) Часть круга A вне круга B (разность AsetminusB).
б) Область вне обоих кругов (дополнение к объединению A∪B).
в) Объединение двух кругов целиком (A∪B).
г) Пересечение двух кругов (A∩B). Событие A∩B соответствует пункту г). Событие A∪B соответствует пункту б).
Задача тренирует понимание базовых операций над множествами через визуализацию диаграммами Эйлера. Важно различать 'только А' (пункт а) и 'А и Б' (пункт г), а также понимать, что 'ни то, ни другое' (пункт б) является противоположностью 'хотя бы одного' (пункт в).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 65 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 65?
Краткий ответ: а) Часть круга A вне круга B (разность A B). б) Область вне обоих кругов (дополнение к объединению A B). в) Объединение двух кругов целиком (A B). г) Пересечение двух кругов (A B). Событие A B соответствует пункту г). Событие A B соответствует пункту б).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.