ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 67: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие A — «первый выбранный ученик — девочка». Опишите словами объединение и пересечение событий A и B, если событие B
а) «среди выбранных учеников есть только одна девочка»
б) «второй выбранный ученик — мальчик».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо понять смысл операций над событиями. Объединение событий A и B (обозначается A∪B) означает наступление хотя бы одного из этих событий. Пересечение событий A и B (обозначается A∩B или AB) означает одновременное наступление обоих событий.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Событие A: «первый выбранный ученик — девочка». Событие B: «среди выбранных учеников есть только одна девочка».
Пересечение A∩B: Чтобы произошло пересечение, должны выполниться оба условия одновременно: 1) Первый ученик — девочка. 2) Всего среди двух учеников ровно одна девочка. Если первый — девочка, и всего одна девочка, то второй обязан быть мальчиком. Иначе было бы две девочки. Описание словами: «Первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».
Объединение A∪B: Происходит, если верно хотя бы одно из условий: 1) Первый ученик — девочка (независимо от второго). 2) Среди двух учеников ровно одна девочка (это может быть первая или вторая). Рассмотрим все возможные исходы для пары (Первый; Второй): - Девочка; Девочка: A верно, B неверно (две девочки). В объединении участвует. - Девочка; Мальчик: A верно, B верно. В объединении участвует. - Мальчик; Девочка: A неверно, B верно. В объединении участвует. - Мальчик; Мальчик: A неверно, B неверно. Не участвует. Таким образом, в объединение входят все случаи, кроме «Мальчик; Мальчик». Это значит, что хотя бы один из выбранных учеников является девочкой. Описание словами: «Хотя бы один из выбранных учеников — девочка».
Шаг 2. Анализ пункта б)
Событие A: «первый выбранный ученик — девочка». Событие B: «второй выбранный ученик — мальчик».
Пересечение A∩B: Должны выполниться оба условия одновременно: 1) Первый — девочка. 2) Второй — мальчик. Описание словами: «Первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».
Объединение A∪B: Происходит, если верно хотя бы одно из условий: 1) Первый — девочка. 2) Второй — мальчик. Рассмотрим исходы: - Девочка; Девочка: A верно (B неверно). Участвует. - Девочка; Мальчик: A верно, B верно. Участвует. - Мальчик; Девочка: A неверно, B неверно. Не участвует. - Мальчик; Мальчик: A неверно, B верно. Участвует. Единственный случай, не входящий в объединение, — это «Мальчик; Девочка». Значит, в объединение входят все остальные комбинации. Сформулируем это проще: либо первый — девочка, либо второй — мальчик. Можно ли описать это одним предложением? Да: «Неверно, что первый ученик — мальчик, а второй — девочка». Или более естественно для школьного курса: «Первый ученик — девочка или второй ученик — мальчик».
а) Объединение: «Хотя бы один из выбранных учеников — девочка»; Пересечение: «Первый ученик — девочка, а второй — мальчик».
б) Объединение: «Первый ученик — девочка или второй ученик — мальчик»; Пересечение: «Первый ученик — девочка, а второй — мальчик».
В пункте а) важно показать, что объединение покрывает все случаи, кроме двух мальчиков. В пункте б) события независимы по позициям, поэтому пересечение просто фиксирует пол каждого ученика.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 67 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 67?
Краткий ответ: а) Объединение: «Хотя бы один из выбранных учеников — девочка»; Пересечение: «Первый ученик — девочка, а второй — мальчик». б) Объединение: «Первый ученик — девочка или второй ученик — мальчик»; Пересечение: «Первый ученик — девочка, а второй — мальчик».
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.