ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 70: Операции над случайными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральную кость бросают дважды. Событие U — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие V — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».
а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию U и событию V.
б) Опишите словами событие U∪V.
в) Найдите вероятность события U∪V.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала определим пространство элементарных событий. При бросании игральной кости дважды всего получается 6·6=36 равновероятных исходов. Каждый исход можно записать в виде пары чисел (x;y), где x — результат первого броска, а y — результат второго.
Событие U («в первый раз выпадет число, кратное трём») наступает, если x∈{3;6}. Событие V («во второй раз выпадет число, кратное трём») наступает, если y∈{3;6}.
Шаг 1. Выделение элементарных событий для пункта а)
Нам нужно найти исходы, которые благоприятствуют одновременно событию U и событию V. Это означает, что и первое число, и второе число должны быть кратны трём.
Возможные значения для x: 3,6. Возможные значения для y: 3,6.
Перечислим все такие пары:
- (3;3)
- (3;6)
- (6;3)
- (6;6)
Таким образом, событию U∩V благоприятствуют ровно 4 элементарных события из таблицы.
Шаг 2. Описание события U∪V для пункта б)
Объединение событий U∪V происходит, если наступило хотя бы одно из событий: либо U, либо V, либо оба сразу.
Событие U означает «кратное трём на первом броске». Событие V означает «кратное трём на втором броске».
Следовательно, событие U∪V формулируется так: «Хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём» .
Шаг 3. Нахождение вероятности P(U∪V) для пункта в)
Вероятность объединения двух событий вычисляется по формуле включений-исключений: P(U∪V)=P(U)+P(V)-P(U∩V)
Вычислим вероятности отдельных событий:
- P(U) : Благоприятные исходы для U — это все пары, где первое число 3 или 6. Таких пар 2·6=12. Значит, P(U)=12/36=1/3.
- P(V) : Аналогично, благоприятные исходы для V — это все пары, где второе число 3 или 6. Таких пар 6·2=12. Значит, P(V)=12/36=1/3.
- P(U∩V) : Из пункта а) мы знаем, что таких исходов 4. Значит, P(U∩V)=4/36=1/9.
Подставим значения в формулу:
P(U∪V)=1/3+1/3-1/9=3/9+3/9-1/9=5/9Проверка методом дополнения: Событие, противоположное U∪V, это U∩V (ни разу не выпало число, кратное трём). Числа, не кратные трём: 1,2,4,5 (их 4). Количество исходов без кратных трём: 4·4=16. P(U∩V)=16/36=4/9. Тогда P(U∪V)=1-4/9=5/9. Результат совпадает.
а) (3;3),(3;6),(6;3),(6;6)
б) Хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём
в) 5/9
Задача стандартная на операции над событиями. Важно четко определить множество значений, кратных трём на грани кубика (3 и 6). Для пункта а) требуется перечислить конкретные пары. Для пункта в) удобно использовать формулу сложения вероятностей или метод дополнения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 70 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 70?
Краткий ответ: а) (3;3), (3;6), (6;3), (6;6) б) Хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём в) 59.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Операции над случайными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.