ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 73: *. Формула сложения вероятностей
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На диаграмме Эйлера (рис. 30) показаны события A, B и C. Нарисуйте диаграммы, изображающие событие
а) A∪B
б) A∪B
в) A∪B∪C
г) A∪B∪C
д) A∪B∪C
е) A∪B∪C.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо вспомнить определения операций над событиями и правила построения диаграмм Эйлера. Событие A∪B (объединение) означает наступление хотя бы одного из событий A или B. На диаграмме это заштрихованная область внутри обоих кругов A и B. Событие X (противоположное событию X) — это всё пространство элементарных исходов, кроме области X.
Шаг 1. Построение диаграммы для пункта а) A∪B
Событие A∪B включает в себя все исходы, принадлежащие множеству A, все исходы, принадлежащие множеству B, а также их пересечение. На диаграмме Эйлера мы должны закрасить оба круга A и B целиком. Если круги пересекаются, то общая часть также входит в объединение.
Описание рисунка: Два пересекающихся круга, оба полностью заштрихованы.
Шаг 2. Построение диаграммы для пункта б) A∪B
Это событие противоположно событию A∪B. Оно наступает тогда, когда не наступает ни A, ни B. На диаграмме это вся область прямоугольника (пространства элементарных исходов), которая находится вне обоих кругов A и B. Заштрихуйте фон вокруг кругов, оставив сами круги белыми.
Описание рисунка: Прямоугольник с двумя пересекающимися кругами внутри; заштрихована только внешняя область прямоугольника.
Шаг 3. Построение диаграммы для пункта в) A∪B∪C
Объединение трёх событий. В эту область входят все исходы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A, B или C. На диаграмме нужно заштриховать все три круга целиком.
Описание рисунка: Три пересекающихся круга, все они полностью заштрихованы.
Шаг 4. Построение диаграммы для пункта г) A∪B∪C
Здесь операция дополнения применяется только к событию A. Событие A — это всё, что вне круга A. Объединение этого множества с B и C означает, что мы берём всю область вне A, плюс весь круг B, плюс весь круг C. Фактически, на диаграмме будет заштриховано всё пространство, кроме той части круга A, которая не пересекается с B и C (если такая есть) и вообще всей области A, если она не покрыта B или C. Проще говоря: закрашиваем всё, кроме «чистого» A (части A, не входящей в B и C).
Описание рисунка: Три круга. Закрашено всё поле, кроме части круга A, которая не имеет общих точек с B и C.
Шаг 5. Построение диаграммы для пункта д) A∪B∪C
Сначала разберём выражение под знаком дополнения: B∪C. Это объединение кругов B и C. Затем возьмём дополнение B∪C — это всё пространство вне кругов B и C. Наконец, объединяем это с A: берём весь круг A и добавляем ко всему пространству вне B и C. Итоговая заштрихованная область: весь круг A плюс вся внешняя область относительно B и C (но без вырезания части A, так как A уже включено). То есть заштриховано всё, кроме части, которая принадлежит одновременно (B∪C) и не принадлежит A.
Описание рисунка: Закрашен круг A и всё пространство вне кругов B и C. Не закрашена только та часть объединения B∪C, которая не попадает в A.
Шаг 6. Построение диаграммы для пункта е) A∪B∪C
Сначала найдём A∪B — это два круга A и B. Дополнение A∪B — это всё пространство вне этих двух кругов. Теперь объединяем это множество с C. Получаем: вся область вне A и B, плюс весь круг C. Если круг C частично лежит внутри A или B, эта часть тоже закрашивается (так как мы добавляем весь C).
Описание рисунка: Закрашено всё пространство вне кругов A и B, а также весь круг C.
а) Заштрихованы оба круга A и B.
б) Заштрихована область прямоугольника вне кругов A и B.
в) Заштрихованы все три круга A, B и C.
г) Заштриховано всё пространство, кроме части круга A, не пересекающейся с B и C.
д) Заштрихован круг A и всё пространство вне кругов B и C.
е) Заштрихован круг C и всё пространство вне кругов A и B.
В задачах на диаграммы Эйлера важно соблюдать порядок действий: сначала выполняем операции в скобках, затем дополнение, затем объединение. Для пунктов с дополнением удобно сначала представить, какая область НЕ входит в итоговое событие, и оставить её белой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 73 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 73?
Краткий ответ: а) Заштрихованы оба круга A и B. б) Заштрихована область прямоугольника вне кругов A и B. в) Заштрихованы все три круга A, B и C. г) Заштриховано всё пространство, кроме части круга A, не пересекающейся с B и C. д) Заштрихован круг A и всё пространство вне кругов B и C. е) Заштрихован круг C и всё пространство вне кругов A и B.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. *. Формула сложения вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.