ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 77: *. Формула сложения вероятностей
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
а) A∩B
б) A∩B
в) A∩B
г) A∩B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №77
Шаг 1. План решения и вспомогательные понятия
Для изображения событий на диаграмме Эйлера (круги Эйлера) необходимо понимать смысл логических операций над множествами:
- A — множество исходов, благоприятствующих событию A.
- A — дополнение события A, то есть все исходы, которые не входят в A.
- ∩ — пересечение множеств (логическое «И»). Точка принадлежит пересечению, если она входит одновременно во оба множества.
- ∪ — объединение множеств (логическое «ИЛИ»).
Мы будем закрашивать соответствующие области внутри прямоугольника универсального множества U, где два пересекающихся круга обозначают события A и B.
Шаг 2. Пункт а) Событие A∩B
Разберём выражение по частям:
- B — это всё пространство вне круга B.
- A∩B — это часть круга A, которая лежит вне круга B.
Геометрически это область круга A, не имеющая общих точек с кругом B. Если бы мы вычитали из множества A его пересечение с B, мы получили бы именно эту разность: AsetminusB.
На диаграмме следует закрасить только ту часть круга A, которая не пересекается с кругом B.
Шаг 3. Пункт б) Событие A∩B
Применим закон де Моргана для множеств: A∩B=A∪B.
- A — всё вне круга A.
- B — всё вне круга B.
- Пересечение этих двух дополнений означает область, которая находится одновременно вне A и вне B.
Это вся площадь прямоугольника (универсального множества), кроме тех частей, которые заняты кругами A или B. То есть это внешняя область относительно обоих кругов.
На диаграмме следует закрасить фон вокруг обоих кругов, оставляя сами круги белыми.
Шаг 4. Пункт в) Событие A∩B
Аналогично пункту а), но с симметричными ролями:
- A — всё вне круга A.
- B — весь круг B.
- A∩B — часть круга B, которая лежит вне круга A.
Это разность множеств BsetminusA. Мы берём весь круг B и убираем из него ту часть, которая пересекается с A.
На диаграмме следует закрасить только ту часть круга B, которая не пересекается с кругом A.
Шаг 5. Пункт г) Событие A∩B
Здесь черта над всей скобкой означает дополнение к пересечению:
- A∩B — это общая часть двух кругов (пересечение).
- A∩B — это всё остальное пространство, кроме этой общей части.
По закону де Моргана A∩B=A∪B. Это событие наступает, если не произошло хотя бы одно из событий A или B. На диаграмме это будет закрашено всё, кроме маленького «лепестка» в центре, где круги A и B пересекаются.
На диаграмме следует закрасить всю область прямоугольника, кроме центральной части пересечения кругов A и B.
а) Часть круга A, не пересекающаяся с B
б) Область вне обоих кругов A и B
в) Часть круга B, не пересекающаяся с A
г) Вся область, кроме пересечения кругов A и B
Задача проверяет понимание операций над множествами и законов де Моргана. Важно различать 'дополнение до пересечения' (пункт г) и 'пересечение дополнений' (пункт б).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 77 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 77?
Краткий ответ: а) Часть круга A, не пересекающаяся с B б) Область вне обоих кругов A и B в) Часть круга B, не пересекающаяся с A г) Вся область, кроме пересечения кругов A и B.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. *. Формула сложения вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.