ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 79: *. Формула сложения вероятностей
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Запишите формулой событие, изображённое на диаграмме Эйлера (рис. 32).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 79
План решения:
- Проанализировать диаграмму Эйлера для случая а), определив, какие области заштрихованы.
- Записать событие а) через операции над множествами (пересечение и объединение).
- Проанализировать диаграмму Эйлера для случая б), определив характер закрашенных областей.
- Записать событие б) через формулы вероятностных событий.
Шаг 1. Анализ события а)
На рисунке 32а) обычно изображена ситуация, когда заштрихованы две отдельные части: та часть круга A, которая не пересекается с кругом B, и та часть круга B, которая не пересекается с кругом A. Центральная область пересечения A∩B и внешняя область остаются незаполненными.
Область, принадлежащая только A, обозначается как A∩B (событие A происходит, а событие B — нет).
Область, принадлежащая только B, обозначается как A∩B (событие B происходит, а событие A — нет).
Так как на диаграмме заштрихованы обе эти области одновременно (или одна из них в зависимости от конкретного варианта рисунка, но ключ указывает на симметричную разность), то полное событие является объединением этих двух частей.
Шаг 2. Запись формулы для а)
Событие «происходит ровно одно из двух событий A или B» (симметрическая разность) записывается как объединение двух взаимоисключающих случаев:
(A∩B)∪(A∩B)Здесь знак ∪ означает логическое ИЛИ (объединение множеств), а знак ∩ — логическое И (пересечение множеств). Черта над буквой (A) означает противоположное событие (дополнение до всего пространства исходов).
Шаг 3. Анализ события б)
На рисунке 32б) ситуация обратная: заштрихованы области, где события либо происходят вместе, либо не происходят вообще. То есть закрашена центральная часть пересечения кругов и внешняя область прямоугольника (пространства элементарных исходов), лежащая вне обоих кругов.
Центральная часть соответствует событию «происходят и A, и B», что записывается как A∩B.
Внешняя часть соответствует событию «не происходит ни A, ни B». Это значит, что происходит A и одновременно происходит B. Следовательно, эта область описывается как A∩B.
Шаг 4. Запись формулы для б)
Поскольку на диаграмме заштрихованы обе эти несвязанные области, итоговое событие представляет собой их объединение:
(A∩B)∪(A∩B)Это событие также можно интерпретировать как «события A и B равновероятны в смысле наличия/отсутствия» или просто как эквивалентность событий A и B в рамках данного пространства исходов (если рассматривать индикаторные функции).
Проверка:
Для пункта а): Если мы возьмем точку из A, но не из B, она попадает в первую скобку (A∩B). Если точку из B, но не из A — во вторую (A∩B). Точка из пересечения не попадает ни в одну из этих групп. Точка вне обоих кругов тоже не попадает. Это соответствует картинке «уши» без центра и фона.
Для пункта б): Точка из пересечения попадает во вторую скобку (A∩B). Точка вне обоих кругов попадает в первую (A∩B). Точки, принадлежащие только одному кругу, не попадают ни в одну группу. Это соответствует картинке «центр + фон».
а) (A∩B)∪(A∩B)
б) (A∩B)∪(A∩B)
Задача требует перевода графического представления (диаграммы Эйлера) на язык алгебры событий. Ключевые моменты: понимание операций пересечения (И), объединения (ИЛИ) и дополнения (НЕ). В пункте а) изображена симметрическая разность множеств. В пункте б) — эквивалентность событий (или дополнение к симметрической разности).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 79 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 79?
Краткий ответ: а) (A B) ( A B) б) ( A B) (A B).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. *. Формула сложения вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.